FormationVidenskab

Ekstreme funktioner - enkelt sprog om det komplekse

For at forstå, hvad der er meningen med ekstremum af en funktion ikke behøver at vide om tilstedeværelsen af den første og anden afledede og forstå deres fysiske betydning. Først skal du forstå følgende:

  • ekstremum af funktionen maksimeres, eller omvendt, minimere værdi for funktionen i en vilkårligt lille kvarter;
  • ved ekstremum bør være noget mellemrum funktion.

Og nu det samme, kun i et enkelt sprog. Kig på spidsen af en kuglepen. Hvis håndtaget placeret lodret skrive ende opad, så bolden vil midterste ekstremum - det højeste punkt. I dette tilfælde taler vi om det maksimale. Nu, hvis du slår skriften ende ned, så bolden vil være mindst seredke allerede fungerer. Brug af tal givet her, er opført kan være til stede for manipulation brevpapir blyant. Så ekstremum af funktionen - det er altid et kritisk punkt: dens højdepunkter eller lavpunkter. Den tilstødende del af diagrammet kan være arbitrært skarpe eller glat, men det skal findes på begge sider, men i dette tilfælde er det punkt er peak. Hvis diagrammet er til stede på kun den ene side, vil det punkt i denne ekstremum ikke være, selv om den ene side af de extremalprincipper betingelser er opfyldt. Nu undersøger vi de ekstreme funktioner fra et videnskabeligt synspunkt. Således at punktet kunne betragtes som en ekstremum, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at:

  • den første afledede er lig med nul eller ikke findes ved punktet;
  • de første afledte skifter fortegn på dette punkt.

Sygdomme, som behandles noget anderledes i form af derivater af højere ordens funktion, der er differentiable på det punkt er det tilstrækkeligt, at der er en ulige-ordens afledte, ulige til nul på trods af at alle derivater af en lavere orden, og der bør være nul. Dette er den mest enkle fortolkning af teoremer fra lærebøger i højere matematik. Men det er nødvendigt at præcisere dette punkt som et eksempel for almindelige mennesker. Grundlaget er en almindelig parabel. Starten på nulpunktet det har et minimum. Ganske lidt af matematik:

  • den første afledede af (X2) | = 2X, 2X for nulpunktet = 0;
  • den anden afledede (2X) | = 2, for nulpunktet 2 = 2.

Sådan enkel måde illustrerede betingelser bestemmer ekstremum af funktionen for første orden og højere ordens afledede. Du kan tilføje til dette, at den anden afledede er bare meget derivat af ulige orden, ulige til nul, som blev nævnt lige ovenfor. Når det kommer omkring de yderste områder af en funktion af to variable, skal betingelserne være opfyldt for begge argumenter. Når der er en generalisering, derefter i løbet er de partielle derivater. Det er nødvendigt for eksistensen af et ekstremum på det punkt, at de første to derivater er nul, eller i det mindste en af dem ikke eksisterede. Til selvforsyning tilstedeværelse ekstremum undersøgt ekspression repræsenterer produktet, af forskellen af den anden orden og kvadratet af den blandede anden orden afledte funktion. Hvis dette udtryk er større end nul, så ekstremum sker, og hvis der er lig med nul, så spørgsmålet er stadig åbent, og behovet for at foretage yderligere undersøgelser.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 da.delachieve.com. Theme powered by WordPress.