Hvad er det Simpson metode, og hvordan man kan gennemføre det på det sprog, Pascal

For at beregne værdien af en integreret end omtrentligt, der er en fremragende metode, opkaldt efter dens skaber - metoden til Simpson. Han opfordrede også parabler metode, fordi den bruger konstruktionen af en parabel. Dette tal er baseret så tæt som muligt på den funktion. Faktisk er den måde, hvordan man opbygger en parabel, der peger sammenfaldende netop med de punkter i funktion, er det umuligt, og integralet er tilnærmet. Formel placering af dens grænser med a og b ud: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Her har vi bare nødt til at beregne hver å fra 0 til n, hvor n vi definerer os selv - jo mere, jo bedre, fordi den mere y-s, jo mere omtrentlige til den sande værdi af vores arbejde. Med hensyn til h, og derefter dette trin beregnes ved følgende formel: (ba) / (n-1).

I teorien, alt er ganske enkel, men det ville være nødvendigt at gennemføre alt dette i praksis. For mange programmører er ingen bedre måde at løse dette problem, som en metode til Simpson - Pascal eller Delphi. I dette miljø, er det meget nemt, ikke blot at vurdere integreret, men også til at opbygge en graf over funktionen til det, og selv byggede sin trapez. Så ser vi på, hvordan du hurtigt kan implementere en metode til Simpson og endda at forklare, hvis det ønskes, både her og der er organiseret, alle interesserede.

Men jeg kan huske, hvad det ser ud, før dette integral. Dette tal, som er afgrænset af linjer, der begynder med 'X' aksen, dvs. a og b.

Så for at starte programmet skal du oprette en funktion for integrable funktioner (undskyld tautologi), der blot skal skrive f: = og noget, som vi vil finde integralet. Her er det afgørende ikke at fejle i at indtaste en funktion i Pascal. Men det er en anden historie. Den resulterende kode vil se nogenlunde sådan ud:

Funktionen f (x: real): real;

Og de grundlæggende tekst funktioner

begynde

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Her og du skal skrive indholdet af sine funktioner}

ende;

Så skriv en funktion til at implementere metoden til Simpson. Start vil være noget i retning af:

funktion simpsonmetod (a, b: real; n: heltal): real;

Dernæst erklærer vi variablerne:

Var

s: real; {Subtotaler (yderligere at forstå)}

h: real; {Step}

min: heltal; Bare {counter}

mno: integer; {} De næste multiplikatorer

Og nu, i virkeligheden, selve programmet:

begynde

h: = (ba) / (n-1); {Expect trin ifølge standarden formel. Sommetider skridt er skrevet i jobbet, i dette tilfælde, er denne formel ikke gælder}

s: = f (b) + f (a); {Givet indledende tonehøjdeværdi}

mno: = 4; {Husk formlen - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} at denne 4 her og spelt, den anden faktor er 2, men mere om dette senere}

Nu, samme grundlæggende formel:

for min: = 1 til n-2 do begynde

s: = s + mno * f (a + h * Mu); Sammenfattende {tilføje en anden faktor multipliceret med 4 * y _n eller 2 * y _n}

hvis (mno = 4) derefter mno: = 2 ellers mno: = 4; {Denne faktor varierer og - hvis nu er 4, ændres til 2, og omvendt}

ende;

simpsonmetod: = s * h / 3; Næste {cyklus resulterende sum multipliceres med h / 3} ifølge formel

ende.

Det var det - gøre alle handlinger i henhold til formlen. Hvis du ikke har regnet ud, hvordan man kan anvende i hovedprogrammet metode Simpsons eksempel hjælpe dig med dette.

Så efter at have skrevet alle skrive funktioner

Begynd

n: = 3; Vi satte {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Da Simpson metode er at beregne integralet af en til b, vil der være flere beregningstrin, så arrangere cyklus}

gentagelse

q2: = q; {Memorised foregående trin}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Og} værdi beregnes som følger

indtil (abs (q-Q2) <0,001); {Indstillingen nøjagtighed er skrevet, så indtil du når den ønskede nøjagtighed, er det nødvendigt at gentage de samme handlinger}

Her er en han - Simpson metode. Faktisk intet kompliceret, alt skrevet meget hurtigt! Nu åbner din Turbo Pascal og begynde at skrive programmet.