Beløb terninger og deres forskel: Forkortelse Formel multiplikation

Matematik - er et af de videnskaber, der er afgørende for menneskehedens eksistens. Næsten hver handling, hver proces indebærer anvendelse af matematik og dens grundlæggende funktioner. Mange store forskere har gjort en enorm indsats for at sikre, at videnskaben for at gøre dette lettere og mere intuitivt. Forskellige teoremer og formler aksiom giver de studerende mulighed for at modtage information og anvende viden. De fleste af dem er husket gennem hele livet.

Den mest bekvemme formel, der gør det muligt for studerende og elever til at klare de store eksempler, brøker, rationelle og irrationelle udtryk er formler, herunder forkortet multiplikation:

1. Summen og forskel på kuber :

s ³ - ^t3 - forskellen;

k + l ^{3 3} - sum.

2. Summen af terningen formel, såvel som forskellen mellem terningen:

(F + g) og ³ (h - d) ^3;

3. Forskellen af kvadraterne af:

z ² - v ^2;

4. kvadratet af summen:

(N + m) ² og t. D.

Formlen er summen af de terninger er praktisk meget vanskeligt at huske og spille. Dette skyldes de skiftende tegn i sin afkodning. Skriv dem forkert, forvirrende at andre formler.

Summen af de terninger er beskrevet som følger:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Den anden del af ligningen er undertiden forveksles med en andengradsligning eller ekspression beskrevet mængden af pladsen og sættes til den anden periode, nemlig at «k * l» nummer 2. Imidlertid formlen mængde terninger afslører den eneste måde. Lad os bevise ligheden mellem højre og venstre side.

Kommer omvendt, det vil sige, at forsøg viser, at den anden halvdel (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ vil være lig med udtrykket k + l ^{3 3.}

Vi fjerner parenteserne, multiplicere vilkår. For at gøre dette, først multiplicere «k» for hvert medlem af det andet udtryk:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

derefter på samme måde producere handling med et ukendt «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

forenkle den resulterende ekspression af formlen mængde terninger, afslører seler, og samtidig giver tilsvarende udtryk:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = ^k3 + l ^3.

Dette udtryk er lig med den oprindelige version med formlen mængde terninger, og det skal vises.

Vi finder beviserne for ekspressionen af s ³ - t ^3. Denne matematiske formel for forkortet multiplikation kaldes forskellen i terninger. det viser sig som følger:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

På lignende måde som i det foregående eksempel bevise måde matcher højre og venstre dele. For at gøre dette, skal du fjerne parentes, multiplicere vilkår:

for en ukendt «s»:

s * (s ² + s * t + ^t2) = (s ² + s ³ t + st ^2);

for en ukendt «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

konvertering og konsollerne beskriver denne forskel opnås:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - r ² t - t ^{3 3} + s ² t s ² t = s - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - ^t3 - som påkrævet bevise.

At huske hvilke tegn er lagt på udvidelse af dette udtryk, er det nødvendigt at være opmærksom på tegn mellem vilkår. Så hvis man unknown er adskilt fra en anden matematisk Symbolet "-", derefter i den første konsol vil være negativ, og det andet - to-plus. Hvis placeret mellem kuberne tegnet "+", derefter henholdsvis en første multiplikator vil omfatte plus og minus anden og derefter plus.

Dette kan være repræsenteret i form af små ordninger:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Overvej dette eksempel:

Givet udtrykket (w - 2) + ³ 8. Det bør åbne konsollerne.

opløsning:

(W - 2) + ³ 8 kan repræsenteres ved (w - 2) + ³ 2 ³

Overensstemmelse hermed, som summen af terninger, dette udtryk kan udvides ifølge formlen af forkortede multiplikation:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

forenkle Så udtrykket:

w * (w ² - 4w +4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

I dette tilfælde er den første del (w - 2) ³ kan også betragtes som en terning forskel:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * ^d2 - ^d3.

Så, hvis du åbner det på denne formel, får du:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * ² + 3 * ² * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Hvis vi til det den anden del af de oprindelige eksempler, nemlig "8", resultatet er som følger:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * ² + 3 * ² * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * ^w2 + 12w.

Således har vi fundet en løsning af dette eksempel på to måder.

Man skal huske, at nøglen til succes i enhver virksomhed, herunder i at løse matematiske eksempler er udholdenhed og pleje.