Differentialligninger - Generelle oplysninger og anvendelsesområde

At studere fænomener i naturen, løse forskellige opgaver i økonomi, biologi, fysik, teknik, ikke altid muligt at straks etablere en direkte forbindelse mellem af nogle værdier, der beskriver en bestemt evolutionær proces. Generelt kan man bestemme forholdet mellem disse værdier (funktioner) og deres ændringshastighed i forhold til den anden (uafhængig) variabel. Dette rejser ligninger, hvor ukendte funktioner er under tegnet af derivatet - en differentialligning. I deres undersøgelse brugt vi en masse tid, en masse berømte videnskabsmænd: Newton, Bernoulli, Laplace og andre. Brugen af differentialligninger er bredt: modeller af økonomiske dynamik, der ikke blot den afhængige variabel i tid, men også deres forhold til tid, i problemerne med mikro- og makroøkonomi; bruge dem til at beskrive udbredelse af elektromagnetiske og hedebølger og forskellige evolutionære fænomener, der forekommer i levende og ikke-levende natur.

Ved hjælp af elektromagnetiske bølger til at transmittere information i en afstand (TV, telefon, radio osv). Moderne makroøkonomi omfattende brug af differentierede og forskel ligninger. For eksempel i makroøkonomi bruges såkaldt grundlæggende styring af neoklassisk teori om økonomisk vækst. Differentialligninger anvendes også i biologi, kemi, automatisering og andre særlige discipliner. Figuren viser grafen for den funktion, som anvendes, når man overvejer stigende befolkning vækst. Dette formål opnås ved hjælp af kontrol.

Så, nu mere teori. Sædvanlig differentialligning kaldet-identiske forhold mellem den ønskede funktion Y med en uafhængig argument X, mest ud af den uafhængige variabel X og derivaterne ifølge den ukendt funktion af en bestemt rækkefølge. Der er mange typer af differentialligninger, flere af hvilke senere i denne artikel.

Differentialligninger er:

1) Konventionel ligning I-th orden, er integreret i firkanter. Disse igen, er opdelt i: differentialligninger med adskillelige variabler; Kontrol med adskilte variabler; ensartet kontrol; lineær kontrol; Eksakte differentialligninger.

2) styring af højere orden.

3) Lineær Kontrol II-th orden, som er homogene lineære kontrol II-th orden med konstante koefficienter og inhomogen lineær styring med konstante koefficienter.

Kontrol også løses på flere måder, den mest almindelige - Cauchy problem, metoderne til Euler og Bernoulli, og andre.

I mange problemer med økonomi, matematik, teknologi er nødvendigt at beregne et vist antal funktioner i forbindelse med hinanden en vis kontrol. Så kommer vi til ved hjælp af system af differentialligninger: et sæt ligninger, som hver omfatter en uafhængig variabel, funktionen af dette uafhængige og deres derivater.

Hvis systemet er lineært i de ukendte funktioner, kaldes det et lineært system af differentialligninger. Normal system af differentialligninger kan erstattes af en enkelt controller, hvis rækkefølge er lig med antallet af ligninger.

Omdannelse styresystem til en ligning i nogle tilfælde opnås ved hjælp af eliminationsmetode.

Ud over alle de ovennævnte, der er lineære systemer med konstante koefficienter, som let kan løses ved Eulers fremgangsmåde.