Sådan laver du en polyhedron fra papir. Polyederer fra papirordninger

Papirhåndværk er ikke kun forskellige postkort og applikationer lavet i form af flade produkter. Meget originale tredimensionale modeller af figurer er opnået (foto 1). For eksempel kan du designe en polyhedron fra papir. Lad os overveje nogle måder at implementere ved hjælp af diagrammer og fotografier.

Figurhistorie

Den gamle matematiske videnskab har sine rødder i den fjerne fortid under velstanden i det antikke Rom og Grækenland. Så var det sædvanligt at forbinde tekniske aspekter med filosofiske dem. Derfor symboliserer hver af polyederne, som består af et bestemt antal identiske fly, ifølge et af de gamle græske tænkers lære, et element. Tallene fra trekanter - oktaedron, icosahedron og tetraeder - er forbundet med henholdsvis luft, vand og ild og kan omdannes til hinanden på grund af ensartetheden af ansigterne, der hver har tre hjørner. Jorden er også symboliseret af en hexahedron af firkanter. Og dodecahedronen, takket være sine specielle femkantede facetter, udfører en dekorativ rolle og er en prototype af harmoni og fred.

Det er også kendt, at en af de græske matematikere, Euclid, i sin lære af "Principle" viste de unikke af de nævnte platoniske faste stoffer og deres egenskab "fit" i kuglen (foto 2). Polyhedronen vist fra papiret er lavet ved sammenfoldning af tyve isosceles-trekanter. Diagrammet viser tydeligt mønsteret til fremstilling af figuren. Lad os se nærmere på alle faser i oprettelsen af en icosahedron.

Gør en tandhjul

Den icosahedron består af lige store isosceles trekanter. Det kan let foldes ved hjælp af feje vist i figur 2. Tag et rektangulært ark papir. Tegn den tyve identisk i størrelse og form af trekanterne, og placér dem i fire rækker. I dette tilfælde vil hvert ansigt af en samtidig være den anden side. Den resulterende skabelon bruges til at lave emnet. Det vil afvige fra basis-scan ved tilstedeværelsen af kvoter for limning langs alle eksterne linjer. Skær arbejdsstykket ud af papiret, bøj det langs linjerne. Forme en polyhedron fra papiret, luk de ekstreme rækker mellem hinanden. I dette tilfælde er trekanternes hjørner forbundet til et punkt.

Regelmæssig polyhedra

Alle tallene adskiller sig fra hinanden med et andet antal ansigter og deres form. Derudover kan nogle modeller bestå af et enkelt ark (som beskrevet i eksemplet om fremstilling af en icosahedron), andre - kun ved at indsamle fra flere moduler. Den regelmæssige polyhedra anses for at være klassisk. Af papir gør de, at overholde hovedregelen for symmetri - tilstedeværelsen i skabelonen af helt ens ansigter. Der er fem hovedtyper af sådanne tal. Tabellen indeholder oplysninger om deres navne, antal og form af ansigter:

Forskellige tal

Baseret på de fem givne arter, der udnytter færdigheder og fantasi, udarbejder håndværkere let mange forskellige papirmønstre. Polyhedronen kan være helt forskellig fra ovenstående fem figurer, der dannes samtidigt fra forskellige i formflader, fx fra kvadrater og trekanter. Så Archimedean organer er opnået. Og hvis du hopper over et eller flere ansigter, får du en åben figur, set både udefra og indefra. Til fremstilling af volumetriske modeller anvendes specielle mønstre, skåret ud fra et tilstrækkeligt tæt, velformet papir. De laver specielle polyeder fra papir. Ordninger for sådanne produkter giver mulighed for tilstedeværelsen af yderligere udragende moduler. Lad os undersøge, hvordan man konstruerer en meget smuk figur ved hjælp af eksemplet på en dodecahedron (foto 3).

Hvordan laver man fra et papir en polyhedron med tolv toppe: den første vej

En sådan figur kaldes også stjerne dodecahedronen. Hver af dens hjørner i sin base er en regelmæssig femkant. Derfor fremstiller de sådanne papirpeder på to måder. Ordninger for fremstilling vil være lidt forskellige fra hinanden. I det første tilfælde er dette en enkelt detalje (foto 4) som følge af foldning, der producerer et færdigt produkt. Ud over hovedfladerne indeholder tegningen også forbindelsesdele til limning, takket være figuren sammenføjet. For at gøre en polyhedron i anden vej skal der laves flere skabeloner separat. Lad os overveje arbejdsgangen mere detaljeret.

Sådan laver du en polygon fra papir: den anden vej

Lav to hovedskabeloner (foto 5):

- Først. Tegn en cirkel på arket og opdel den i to dele. Den ene er grundlaget for mønsteret, den anden bue slettes straks for nemheds skyld. Opdel del i fem lige dele og begrænse alle radier med tværgående segmenter. Som et resultat er fem identiske isosceles-trekanter sammenføjet. Tegn nær midten segmentet ved siden af det midterste segment, nøjagtig den samme halvcirkel, kun i spejlbilledet. Den resulterende del ligner to kegler, når den foldes. Fremstil sådanne lignende mønstre kun seks stykker. Til deres limning anvendes en anden del, som vil blive placeret indad.

- Den anden. Dette mønster er en femkantet stjerne. Udfør de samme tolv emner. Forme en polyhedron, hver af stjernerne med enderne bøjet opad er placeret inde i de kegleformede dele og klistret til ansigterne.

En komplet samling af figuren er opnået ved at forbinde dobbeltblokkene med yderligere stykker papir, vikle dem indad. Modelleringsprodukter, det er ret problematisk at gøre dem forskellige i størrelse. Klar modeller af papirpolyeder er ikke så let at stige. For at gøre dette er det ikke nok bare at lave kvoter for alle ydre grænser. Det er nødvendigt at skala hver af ansigterne særskilt. Kun på denne måde er det muligt at få en forstørret kopi af den oprindelige model. Ved hjælp af den anden metode til fremstilling af en polyhedron er det meget lettere at gøre dette, da det vil være tilstrækkeligt at øge de indledende præforme, ifølge hvilket det krævede antal individuelle dele allerede er udført.