Det område af prisme base, ud fra trekantet til polygonal

Andre prismer forskellige fra hinanden. Samtidig har de meget til fælles. For at finde det område af prisme base, har brug for at forstå, hvilken slags det er.

Generel teori

Prism er nogen polyeder, hvis sider har form af et parallelogram. I dette tilfælde kan bunden være enhver polytope - fra trekanten til n-kant. Hvori den prisme basen er altid lig med hinanden. Det gælder ikke til siderne - de kan variere meget i størrelse.

Ved at løse stødt på problemer, ikke kun det område af prisme base. Det kan kræve kendskab til sidefladen, det vil sige alle de ansigter, der ikke er baser. Komplet overflade skal være foreningen af alle de ansigter, der udgør prisme.

Nogle gange vises højden i problemer. Den er vinkelret på basen. Diagonal af polyeder er et segment, der forbinder to vilkårlige knudepunkter af par, der ikke tilhører det samme ansigt.

Det skal bemærkes, at det område af bunden af en ret prisme eller hældende uafhængig af vinklen mellem dem og sidefladerne. Hvis de har den samme form på den øverste og nederste ansigter, deres områder er ens.

trekantet prisme

Det er i bunden af figuren har tre knudepunkter, der er en trekant. Han er kendt for at være anderledes. Hvis trekanten er rektangulær, er det nok til at huske, at det område, defineret af benene halvdelen af arbejdet.

Det matematiske udtryk er som følger: S = ½ av.

At finde arealet af et trekantet prisme base i sin generelle form, anvendelig formel Heron og en, hvor hånden er taget halvdelen af højden udføres dertil.

Den første formel skal skrives som: S = √ (p (p-brønd) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) er til stede i posten, der er summen af de tre sider, divideret med to.

Sekund: S = ½ _og n * a.

Hvis det er nødvendigt at lære fodaftryk trekantet prisme, der er korrekt, så trekanten er ligesidet. For det har sin egen formel: S = ¼ og ² * √3.

firkantede prisme

Dens base er nogen af de kendte firkanter. Dette kan være et rektangel eller et kvadrat, rombe, eller en kasse. I hvert tilfælde, med henblik på at beregne arealet af den prisme base, vil det være nødvendigt deres egen formel.

Hvis substratet - et rektangel, er dens område defineret som: S = Av, hvor A og B - af rektanglet.

Når det kommer til en firkantet prisme, er prismet basen korrekte område beregnes af formlen for et kvadrat. Fordi det er, hvad det viser sig at ligge i bunden. Og S = ^2.

I det tilfælde hvor basen - er en kasse, vil det have en sådan ligning: S = a * n _en. Det sker, at kassen siden og er et af hjørnerne. Derefter at beregne højden af behovet for at anvende den yderligere formel: N _a = b * sin A. Endvidere er vinklen A er tilstødende til side "b" og en højde n _og modsat dette hjørne.

Hvis bunden af prismet er en rombe, derefter at bestemme dens område skal bruge samme formel som i et parallelogram (som det er hans særlige tilfælde). Men man kan også anvende disse: S = ½ d ₁ d _2. Her, _d1 og _d2 - to diagonaler i en rombe.

femkantet prisme

Denne sag involverer nedbrydning af polygonen i trekanter, hvis områder er lettere at lære. Selv om det sker, at tallene kan være et forskelligt antal knudepunkter.

Da den prisme base - regelmæssig femkant, det kan opdeles i fem ligesidet trekant. Derefter prisme basisareal lig med arealet af trekanten (se ovenstående formel kan) ganget med fem.

Regelmæssig sekskantet prisme

Ifølge princippet beskrevet for et femkantet prisme, er det muligt at bryde sekskant basen 6 ligesidede trekanter. Formel fodaftryk sådan prisme svarer til den foregående. Kun i det en ligesidet trekant område skal ganges med seks.

Se formel er således: S = 3/2 og ² * √3.

opgaver

Nummer 1. Dana højre lige rektangulært prisme. Dens diagonal lig med 22 cm, polyhedron højde - 14 cm Beregn prisme basisareal og hele overfladen ..

Afgørelse. prisme base er firkantet, men partiet er ikke kendt. Det er muligt at finde værdien af diagonalen i et kvadrat (x), som er forbundet med den diagonale prisme (d) og dens højde (n). x ² = ^d2 - ^N2. På den anden side, dette segment af "x" er hypotenusen af en trekant, hvis ben er lig med side af pladsen. Dvs. x ² = ^a2 + en ^2. det viser således, at en ² = ^(d2 - ⁿ²⁾ / 2.

D erstatning nummer 22, og "n" erstattes med dets værdi - 14, viser det sig, at side af pladsen er lig med 12 cm Nu bare lære Aftryk: 12 * 12 = 144 ^{cm2 ..}

For at finde arealet af hele overfladen, er det nødvendigt at fastsætte værdien af den dobbelte bund og firedoble den firkantede side. Sidstnævnte er let at finde formlen for det rektangel: formere højden og mod bunden af polyeder. Dvs. 14 og 12, vil dette tal være lig med 168 ^cm2. Det samlede areal af prismeoverfladen er 960 ^cm2.

Svar. Det område af prisme base er lig med 144 ^cm2. Hele overfladen - 960 ^cm2.

Nummer 2. Dan regelmæssig trekantet prisme. På basen er en trekant med en side af 6 cm Dette diagonal sideflade er 10 cm kvadrat Beregn: .. en base og en sideflade.

Afgørelse. Da prisme er korrekt, så dens base er en ligesidet trekant. Derfor er et område 6 er lig med den kvadrerede multipliceret med ¼ og kvadratroden af 3. En simpel beregning giver resultatet: 9√3 ^cm2. Dette område af en base af prisme.

Alle sideflader er identiske og repræsenterer rektangler med siderne 6 og 10 cm. For at beregne deres område er tilstrækkelig til at formere tallene. Multiplicerer dem med tre, fordi den side vender i prisme så meget. Derefter den side overfladen af såret område er 180 ^cm2.

Svar. Kvadrat: Substrat - 9√3 ^cm2 sideflade af en prisme - 180 ^cm2.