FormationVidenskab

Euklids femte postulat: formuleringen

Det menes, at der var 10 000 år siden, den første menneskelige civilisation. Sammenlignet med en alder af vores planet, som ifølge forskerne, er omkring 4,54 millioner år gammel, er det kun et kort øjeblik. Til dette "øjeblik" menneskeheden har gjort et stort spring fra de primitive stenredskaber til interplanetarisk rumfartøj. Han ville ikke være muligt, hvis fra tid til anden på planeten ville have været født et geni, videnskab bevæger sig fremad. Blandt dem, henviser naturligvis Euklid. Hans værker blev grundlaget og en kraftig impuls til udviklingen af moderne matematik.

Denne artikel handler om den femte postulat af Euclid og dens historie.

Hvordan gjorde geometri

Da de grundstykker var genstand for husleje, deres størrelse og areal af salg og levering skal måles, herunder ved beregninger. Endvidere bliver sådanne beregninger nødvendige i opbygningen af store strukturer, såvel som en måling af forskellige elementer. Alt dette er blevet forudsætninger for 3-4 tusinde år siden i Egypten og Babylon kunst opmåling. Det har været empirisk og er en samling af flere hundrede eksempler på at løse specifikke problemer, uden nogen beviser.

Som en systematisk videnskab geometri udviklet i det antikke Grækenland. Allerede i det tredje århundrede f.Kr. var der et stort udbud af kendsgerninger og beviser metoder. Men der opstod problemet tilstrækkeligt omfattende at opsummere det indsamlede geometriske materiale. Hun forsøgte at løse Hippokrates Fedii og andre gamle græske filosoffer. Men logisk verificerede videnskabeligt system var der kun omkring 300 år f.Kr.. e. med udgivelsen af "Principia".

Hvem var Euclid

Oldtidens Grækenland gav verden mange af de største filosoffer og videnskabsmænd. En af disse er Euklid, der blev grundlægger af den alexandrinske skole af matematik. Om videnskabsmanden stort set intet er kendt. Nogle kilder angiver, at den unge fremtidig faderen til moderne geometri undersøgt i den berømte skole af Platon i Athen, og vendte derefter tilbage til Alexandria, hvor han fortsatte med at studere matematik og optik, samt komponerer musik. I sin fødeby grundlagde han en skole, hvor sammen med de studerende og skabte sit berømte værk, som i mere end to tusinde år er grundlaget for enhver lærebog om flyet geometri og solid geometri.

"elementer" af Euclid

Den vigtigste og mest første systematiske arbejde med geometri består af 13 bind. De første fire og den sjette bøger beskæftige sig med plane geometri, og 11., 12. og 13. - RUMGEOMETRI. Med hensyn til de øvrige bind, de er afsat til aritmetik, som er fra den synsvinkel geometriske postulater.

Den rolle, som det vigtigste arbejde for Euclid i den efterfølgende udvikling af matematiske videnskaber kan ikke overvurderes. Bevarede papyrus lister flere af de oprindelige, samt byzantinske manuskripter.

I middelalderen blev "elementer" af Euclid studeret primært af araberne, der betragter dem en af de største værker af den menneskelige tanke og videnskabsmanden af Damaskus. Langt senere disse værker interesseret europæerne. Med fremkomsten af trykning videnskab, herunder euklidisk geometri ikke længere være kendt kun til de udvalgte. Efter den første udgave i 1533. "Elements" er til rådighed for alle, der ønsker at forstå verden, og der er mere og mere hvert år. Efterspørgslen har skabt udbuddet, så det menes, at dette arbejde er den anden mest læste blandt monumenter i antikken efter Bibelen.

nogle funktioner

Den "Elements" beskriver de metriske egenskaber for tredimensionale, tom, ubegrænsede og isotrop rum, der normalt kaldes euklidiske. Det anses for at være en arena, hvor der er fænomener af klassiske fysik Galileo og Newton.

Elementær geometrisk objekt, ifølge Euclid, er det punkt. Det andet vigtigt begreb - rummets uendelighed, som er kendetegnet ved de første tre postulater. Den fjerde vedrører lige rette vinkler. Med hensyn til Euklids femte postulat, så det bestemmer egenskaberne og geometrien af euklidisk rum.

Ifølge forskerne, klassisk geometri far skabte en perfekt lærebog, studiet af som udelukker enhver misforståelse af materialet på grund af den måde hans præsentation. Især hvert bind af "Elements" begynder med definitionen af de begreber stødt for første gang. Især fra de første sider af 1. bog læseren erfarer, at et punkt, linie, lige og så videre. I alt det har en 23 definitioner, der er nødvendige for at forstå de vigtigste bestemmelser i materiale, der præsenteres i denne grundlæggende arbejde.

4 den første aksiom og postulerer Euclid

Efter en forfatter af "Elements" byder resultater, der er accepteret uden bevis. Disse han deler sig i aksiomer og postulater. Den første gruppe består af 11 udsagn, at manden kendte intuitivt. For eksempel 8. aksiom, at helheden er større end den del, og i henhold til de første to mængder, bortset lig med tre, svarende til hinanden.

Desuden 5 forårsager, Euclid postulerer. De første fire følgende ordlyd:

  • fra ethvert punkt til et andet, kan du tegne en lige linje;
  • fra et forum i hver radius er muligt at beskrive en cirkel;
  • begrænset linje kontinuerligt kan strække sig i en lige linie;
  • alle rette vinkler er lige.

Euklids femte postulat

I mere end to årtusinder, dette udsagn gentagne gange blev genstand for opmærksomhed fra matematikere. Men først, får vi kendskab til indholdet af Euklids femte postulat. Så i moderne formulering lyder det som om på et plan ved skæringspunktet mellem to lige ensidig tredje summen af de indvendige vinkler på mindre end 180 °, må disse linjer samtidig med før eller senere mødes på den side, hvor denne mængde (mængde) på mindre end 180 °.

Euklids femte postulat, som er ordlyden i forskellige kilder er forskellig fra starten forårsagede sporten og ønsker at oversætte den til den kategori af teoremer ved at konstruere en lydtæt. Af den måde, er det ofte erstattet af et andet udtryk, i virkeligheden, opfandt forbandet og også kendt som aksiom af Playfair. Det lyder som følger: på et plan gennem et punkt, der ikke hører til en given linje kan holde én og kun én lige linie parallelt med dette.

sprog

Som allerede nævnt, har mange forskere forsøgt forskellige udtrykke ideen om det 5. postulat af Euclid. Mange formuleringer er ganske indlysende. For eksempel:

  • konvergerende linier skærer;
  • der er mindst et rektangel, der er, 4-kvadrat med fire rette vinkler;
  • hver figur kan forøges proportionelt;
  • der er en trekant med en eller vilkårligt stort område.

mangler

Euklidiske geometri var den største matematiske værker fra oldtiden og frem til det 19. århundrede, det herskede uantastet i matematik. På trods af dette, har nogle af sine mangler blevet bemærket selv af samtidige med forfatteren og oldgræske lærd, der levede noget senere. Især har det tilføjet et nyt Archimedes aksiom, opkaldt efter ham. Det siger, at der er et helt tal n, som er n · [AB]> [CD] for alle segmenter AB og CD.

Desuden har forskerne forsøgt at minimere systemet med euklidiske aksiomer og postulater. For at gøre dette, de tog nogle af dem ud fra resten.

Så det lykkedes at "slippe" af 4. postulat om lighed mellem rette vinkler. For ham blev en stringent bevis fundet, så han flyttede til den kategori af teoremer.

Historie 5 postulat i antikken og den tidlige middelalder

Den klassiske formulering af denne erklæring euklidisk geometri synes langt mindre indlysende end de andre fire. Det er dette faktum hjemsøgt matematikere.

Den anstødssten for den femte euklidiske postulat var definitionen af parallelitet af de to linjer a og b, angivelse af, at summen af de to ensidige vinkler, der dannes ved skæringen mellem a og b en tredje lige linie c, svarende til 180 grader.

Det første forsøg på at bevise det som en sætning blev foretaget af den antikke græske geometer Posidonius. Han foreslog at overveje en direkte parallel med planet for det sæt af alle punkter, som er lige langt fra originalen. Men selv dette tillod ikke Posidonius finde beviser 5. postulat.

Heller ikke til ingen nytte, og forsøg på andre matematikere, herunder middelalderlig, såsom arabere ibn Korra og Khayyam. Det eneste, der er opnået - fremkomsten af nye postulater, som kan bevises på baggrund af forskellige antagelser.

I de 18-19-TH århundreder

Klassisk geometri fortsatte med at være interesseret i matematik og i det 18. århundrede. Navnlig kunne tilstrækkeligt tæt på beviset parallelle postulat kommer franske matematiker A. Legendre. Han skrev en fremragende lærebog "Elementer af geometri", der er omkring 150 år var den vigtigste af undervisning i matematik i det russiske imperium skoler. I det videnskabsmanden gav tre muligheder bevise euklidiske parallelle aksiom, men de alle viste sig at være forkert.

Ved begyndelsen af det 19. århundrede, idéen om at skabe et ikke-euklidisk geometri. Den første beskrivelse af systemet, uafhængigt af den femte postulat, førte en militær ingeniør J. Bolyai. Men han var bange for hans opdagelse og ikke forfølge ideen, at tro det forkert. Succes har ikke været i stand til at opnå og den store tyske matematiker Gauss.

gennembrud

For mere end 2000 år af Euklids femte postulat, beviset på som forsøgte at finde hundredvis af forskere, forblev nummer et problem i matematik. Gennembrud gjort russiske matematiker NI Lobachevsky. For ham først lykkedes verdens at beskrive egenskaberne for virkelige rum, der beviser, at euklidisk geometri "fungerer" kun i det særlige tilfælde med hans system.

N. I. Lobachevsky oprindeligt gik ned den samme vej som den af hans kolleger. Forsøger at bevise det 5. postulat, har han ikke lykkedes. Derefter videnskabsmanden nægtede euklidiske repræsentation, hvorefter vinkler af en trekant sum svarende til 180 grader. Dernæst forsøgte han at bevise denne påstand ved modsigelse og fik en ny formulering for femte postulat. Nu, indrømmede han, at der findes flere linier parallelt med dette, og passerer gennem et punkt, der ligger uden for denne linje.

ny geometri

Det giver ingen mening at diskutere, hvem der har gjort mere for matematik. Den rolle, som Euklid og Lobachevsky tilsvarende indflydelse på dannelsen og udviklingen af Newtons og Einsteins fysik. Samtidig er den nye, absolut geometri er muligt at betragte begrebet rum, bryde væk fra den klassiske metode "kan forstå kun, hvad der kan måles." Men en sådan fremgangsmåde praktiseres i videnskab i tusinder af år.

Desværre blev ideerne om Lobachevskii geometri ikke accepteret og forstået af hans samtidige. Især er hans studerende ikke fortsat arbejdet på den videnskabsmand, og udviklingen af ikke-euklidisk geometri blev forsinket i flere årtier.

Nogle funktioner i Lobachevskii teori

For at forstå den nye geometri, er det nødvendigt at overveje den kosmiske uendelighed. Faktisk er det svært at forestille sig, at den enorme mængde af universet er summen af lineære rum.

Lobachevsky geometri anvendes til at beskrive krumme rum, der er skabt af de gravitationsfelter af galakser. Hun fik lov til at fravige den metode opmærksomhed alle de tal til "om højre" cylinder, cirkel, pyramide, eller en hvilken som helst kombination af disse former. For, eksempel i virkeligheden, vores planet - ingen bold, og geoiden, dvs. et tal, der er opnået ved profilstyring den ydre kontur af lithosfæren (hård skal) af Jorden ...

I det virkelige liv, er der også analoger af buede rum i universet, som gør det muligt at indføre muligheden for eksistensen af flere parallelle linjer i passerer gennem det samme punkt. Konkret buede overflade af de tre typer, der er afsat italiensk geometer Beltrami og navngivne E. pseudosphere.

Videreudvikling af teorien om Lobachevsky

Enestående Russisk var ikke den eneste, der er ikke meningen absoluthed af euklidisk geometri. Især matematiker Riemann i 1854 fremsatte idéen om muligheden for eksistensen af rum af nul, positiv og negativ krumning. Det betød, at man kan skabe et uendeligt antal forskellige ikke-klassiske geometrier.

På Riemanns position, der har studeret primært rum med positiv krumning, den 5. postulat af Euclid lyder ganske uventet. Ifølge hans ideer, kan gennem et punkt uden for en given linje ikke holde nogen linie parallelt med dette.

Ganske anderledes er tilfældet med de nul rum, negativ og positiv krumning af Kleins teori. Især i det første tilfælde, de er beskrevet af en parabolsk geometri, et særligt tilfælde, som er den klassiske, den anden - adlyde Lobachevskian ideer, og den tredje - i overensstemmelse med dem, der er beskrevet af Riemann.

Efter offentliggørelsen af Alberta Eynshteyna relativitetsteori, indsendelse af sådanne rum supplerer data, der tager hensyn til eksistensen af fire indbyrdes afhængige og skiftende målinger - vægt, magt, hastighed og tid.

i praksis

Hvis du går til den menneskelige opfattelse af rum i kredsløb om Jorden for gigant størst mulige trekant af den mulige afvigelse af summen af de indvendige vinkler på 180 grader klassisk make kun fire milliontedele af et sekund. Denne værdi er over de muligheder for homo sapiens, så "jordisk" efterspørgslen er euklidisk geometri.

Det er fortsat at vente, indtil betingelserne er skabt, der gør det muligt at opnå eksperimentelle data at bekræfte eller afkræfte teorien om N. Lobachevsky og Riemann hele galaksen.

Nu ved du, at erklærer Euklids femte postulat og dens historie, hvilket er meget lærerigt, og giver os mulighed for at spore udviklingen af det menneskelige sind gennem de sidste 2300 år.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 da.delachieve.com. Theme powered by WordPress.