Hurwitz kriterium. Stabilitet Kriterier Wald, Hurwitz Savage

Artiklen beskæftiger sig med begreber som den Hurwitz kriteriet, Savage og Wald. Fokus er primært på den første. Hurwitz kriteriet er beskrevet i detaljer både fra det algebraiske synspunkt og fra et beslutningstagning under usikkerhed.

Det bør starte med definitionen af begrebet bæredygtighed. Det kendetegner systemets evne til at vende tilbage til ligevægt ved udgangen af forstyrrelsen, som krænkede den nuværende balance tidligere.

Det skal bemærkes, at hans modstander - ustabilt system - fjernes kontinuerligt fra sin ligevægtstilstand (oscillerer omkring det) med returnering amplitude.

bæredygtighedskriterier: definition, typer

Dette regelsæt, der tillader os at dømme de eksisterende skilte karakteristiske ligning uden at søge hans beslutning. Og sidstnævnte, til gengæld giver mulighed for at bedømme bæredygtigheden af et bestemt system.

Som regel er de:

• Algebraisk (fremstilling af et bestemt karakteristisk ligning algebraiske udtryk benytter de særlige regler, der karakteriserer stabiliteten af ACS);
• frekvens (genstanden for undersøgelsen - frekvenskarakteristikkerne).

Hurwitz stabilitet kriterium fra den algebraiske synspunkt

De foretrækker en algebraisk kriterium, hvilket indebærer hensynet til en særlig egenskab ligning i form af standardformularen:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + Ao = 0.

Gennem dens koefficienter matrix dannet Hurwitz.

Regel kompilering Hurwitz matrix

I den nedadgående retning i den rækkefølge skrevet alle koefficienter svarende til den karakteristiske ligning fra aᵥ₋₁ til a0. Alle kolonnerne under de vigtigste diagonale koefficienter indikerer stigende grader af operatør p, derefter op - faldende. Manglende elementer er erstattet med nuller.

Antages det, at systemet er stabilt, når alle de diagonale mindreårige betragtes som positive matrix. Hvis den vigtigste faktor er lig med nul, så kan vi snakke om at finde hende på stabiliteten grænsen, og aᵥ = 0. I tilfælde af overensstemmelse med de øvrige betingelser pågældende system er placeret på grænsen af det nye aperiodiske stabilitet (næstsidste Minor lig med nul). Når positive resterende mindreårige - allerede ved grænsen af vibrations stabilitet.

Beslutningstagning under usikkerhed: Wald test, Hurwitz Savage

De er kriterierne for udvælgelse af de bedst egnede strategi variationer. Kriterium Savage (Hurwitz, Wald) anvendes i en situation, hvor der er udefinerede natur priori sandsynligheder for stater. Deres grundlag - at analysere risikomatricen eller payoff matrix. I tilfældet med den ukendte fordeling af fremtidige tilstande af sandsynlighederne alle tilgængelige oplysninger er begrænset til listen over sine muligheder.

Så bør vi starte med maximin kriterium Wald. Han er et kriterium for ekstrem pessimisme (omhyggelig observatør). Dette kriterium kan dannes og rene og blandede strategier for.

Det fik sit navn baseret på antagelser om det ekstra, der naturen kan realisere den tilstand, hvor få værdi sidestilles med den laveste værdi.

Dette kriterium er identisk med den pessimistiske, som anvendes i forbindelse med løse matrix spil, ofte i rene strategier. Således først at vælge fra hver linie den mindste værdi af elementet. beslutningstager strategi derefter løsladt, hvilket svarer til den maksimale element blandt de allerede valgte minimum.

Udvalgt af kriteriet ved overvejelse muligheder uden risiko, som beslutningstageren står ikke værre resultat end det, der tjener et benchmark.

Så den mest hensigtsmæssige, i henhold til kriteriet om Wald, indregnes netto strategi, som det er i de værste forhold, sikrer den højeste marginale payoff.

Endvidere er det værd at overveje kriteriet om Savage. Her valget af 1st af de tilgængelige løsninger i praksis, har en tendens til at stoppe ved det, hvilket vil resultere i minimal indvirkning, hvis valget stadig ville være forkert.

Efter dette princip, er enhver opløsning karakteriseret ved en vis mængde af yderligere tab, der opstår i løbet deraf, sammenlignet med den bedste tilgængelige på naturens tilstand. Det er klart, at den rigtige beslutning ikke kan medføre ekstra tab, hvilket er grunden til deres værdi er nul. Så, som den mest hensigtsmæssige strategi er vedtaget, mængden af det tab, der er minimal i værste fald sæt af omstændigheder.

Kriteriet af pessimisme-optimisme

Så forskellige hedder Hurwitz kriteriet. Udvælgelsesprocessen løsninger, evaluering af situationen i stedet for to ekstremer overholde en såkaldt mellemposition, som tager hensyn til sandsynligheden for både gunstige og værste fald adfærd i naturen.

Dette antydede, at et kompromis Hurwitz. Ifølge ham, for enhver løsning skal installere en lineær kombination af min og max, og vælg derefter en strategi, der passer til deres højeste værdi.

Hvis det er begrundet anvendelsen af dette kriterium?

Hurwitz kriterium til at bruge med fordel i en situation kendetegnet ved følgende træk:

1. Der er behov for at tage hensyn den værste løsning.
2. Manglende viden om sandsynlighederne for stater i naturen.
3. Antag en vis risiko.
4. Gennemføres af et tilstrækkeligt lille antal løsninger.

konklusion

Endelig er det værd at nævne, at i artiklen blev anset kriterier Hurwitz, Savage og Wald. Hurwitz kriterium beskrevet detaljeret med forskellige synspunkter.