Hvad er integreret, og hvad er dens fysiske betydning

Udseendet var begrebet integreret på grund af behovet for at finde en primitiv funktion af dens afledte, og bestemme værdien af arbejdsområde komplekse former, distance afstand, med de parametre, der er skitseret kurver ved ikke-lineære ligninger.

selvfølgelig og fysikken ved vi, at arbejdet er produktet af kraft over en afstand. Hvis alle bevægelsen er ved en konstant hastighed eller afstand er overvundet med anvendelsen af den samme kraft, så alt er klar, skal du blot formere sig. Hvad er integralet af konstant? Dette er en lineær funktion af formen y = kx + c.

Men kraften til drift kan variere og i nogle velordnet forhold. En lignende situation opstår med beregning af distance, hvis hastigheden ikke er konstant.

Så det er forståeligt, hvorfor der er en integreret. Definition af det som en sum af produkter af værdier af funktionen på uendelig lille tilvækst af argumentet helt beskriver den vigtigste betydning af udtrykket som arealet af figuren er afgrænset af den øverste linje i funktion, og kanterne - definitionen af grænser.

Jean Gaston Darboux, fransk matematiker, i anden halvdel af det nittende århundrede er meget tydeligt forklaret, at dette integral. Han gjorde det så klart, at en hel vil ikke være svært at forstå selv en skoledreng junior high school i denne sag.

Antag at der er en funktion af en hvilken som helst kompleks form. y-aksen, på hvilket er deponeret værdien af argumentet, bliver opdelt i små intervaller, ideelt, de er uendelig lille, men fordi begrebet uendelighed er ganske abstrakt, er det nok at forestille sig blot små stykker, hvis størrelse sædvanligvis betegnes med det græske bogstav Δ (delta).

Funktionen blev "skåret" i mindre blokke.

Hver værdi af argumentet svarer til et punkt på ordinataksen, hvor deponeret de tilsvarende værdier af funktionen. Men da grænserne i det valgte område to, vil de værdier og funktioner også være to eller flere og mindre.

Summen af produkter af store værdier for tilvækst Δ kaldte Darboux stor mængde, og omtales som S. Derfor mindre værdier for et begrænset område, multipliceret med Δ, sammen danner en lille mængde Darboux s. Pladsen ligner et rektangulært trapez, så som en funktion af krumningen af den linje, som til en forsvindende lille inkrement det kan negligeres. Den nemmeste måde at finde det område af en geometrisk form - et foldede stykker af større og mindre værdier af funktionen på Δ-tilvækst og dividere med to, er der defineret som det aritmetiske gennemsnit.

Det er, hvad den integrerede Darboux:

s = Σf (x) Δ - en lille mængde;

S = Σf (x + Δ) Δ - stor mængde.

Så hvad er det integral? Område, der afgrænses af en linje funktion og definition af grænserne vil være lig med:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Det vil sige, det aritmetiske gennemsnit af større og mindre mængder Darbu.s - konstant værdi, kan tilbagestilles efter differentiering.

Baseret på den geometriske udtryk for dette koncept, bliver det klart den fysiske betydning af integralet. Firkantede former, skitseret en funktion af hastigheden, og den begrænsede tidsinterval på x-aksen vil være længden af den tilbagelagte afstand.

L = ∫f (x) dx i intervallet fra t1 til t2,

hvor

f (x) - en funktion af hastigheden, der er formlen hvorved det ændrer sig over tid;

L - længde af stien;

t1 - starttidspunktet af stien;

t2 - tidspunkt for færdiggørelse sti.

Nøjagtigt det samme princip er bestemt af den mængde arbejde, men vil blive deponeret på abscissen afstand og ordinaten - den kraft, der udøves på hvert enkelt punkt.