At lære pendulet - hvordan man finder den periode af et simpelt pendul svingning

De mange forskellige oscillerende processer, der omgiver os, så meget, der er overraskende - og der er noget, der ikke svinger? Næppe, da selv ganske fast genstand, siger en sten, som er tusinder af år er stadig, stadig svinger processer - periodisk varmer op i løbet af dagen, stigende, og om natten køler og krymper. Og de nærmeste eksempel - træer og grene - lige utrætteligt hele sit liv. Men så - sten, træ. Og hvis du bare vind trykområder fra 100 etagers bygning? Det er for eksempel kendt, at den øverste Ostankinskaya tårnet afbøjes frem og tilbage på 5-12 meter, godt end ingen pendul 500 m høj. Og så vidt størrelse forøges lignende konstruktion fra temperaturforskelle? Her er det muligt at klassificere og vibration af maskiner og mekanismer tårne. synes bare, det plan, hvor du flyver hele tiden varierer. Du må ikke ændre dit sind til at flyve? Det er ikke nødvendigt, fordi udsvingene - er essensen af verden omkring os, kan vi ikke slippe af med dem - de kan kun tages i betragtning, og anvende den "gode til".

Som sædvanlig, studiet af de mest komplekse områder af viden (og de bare ikke ske) begynder med en introduktion til en simpel model. Og der er en enklere og mere forståelige for opfattelsen model af oscillerende proces, end pendulet. Det er her, i studiet af fysik, vi først høre denne mystiske sætning - "svingningsperiode af et simpelt pendul" Pendulum - er tråden og belastning. Og hvad er det sådan en særlig pendul - Matematik? En meget enkel, er denne pendul forventes, at tråden ikke har vægten af ikke-strækbart, og materiale punkt vibrerer under indflydelse af tyngdekraften. Faktum er, at sædvanligvis, overvejer en fremgangsmåde, for eksempel vibrationerne kan ikke være helt fuldt hensyn til fysiske egenskaber såsom vægt, elasticitet osv Alle deltagere i eksperimentet. Samtidig, påvirkning af nogle af dem i processen er ubetydelig. For eksempel en priori det forstås, at pendulet vægt og elasticitet garn under visse betingelser ikke har nogen mærkbar virkning på svingningsperioden af den matematiske pendul er ubetydelig lille, så deres indflydelse er udelukket fra overvejelse.

Bestemmelse af den periode svingning af pendulet, hvis ikke den nemmeste knapt kendte er denne: den periode - den tid, som finder sted én komplet svingning. Lad os lave et mærke i et af de ekstreme punkter i transport af gods. Nu hver gang et punkt er lukket, hvilket gør at tælle antallet af komplette svingninger og notere tidspunktet for, siger, 100 vibrationer. Bestem varigheden af én periode er en snap. Vi udfører dette eksperiment for svingende i ét plan af pendulet i følgende tilfælde:

- forskellige indledende amplitude;

- forskellige belastning vægt.

Vi får flotte resultater ved første øjekast: i alle tilfælde, den periode af et simpelt pendul svingning forbliver uændret. Med andre ord behøver amplituden og oprindelige masse af materialet punkt på varigheden af den periode, ikke øve indflydelse. For yderligere diskussion er kun én ulempe - fordi læssehøjde ved kørsel ændring, så tilbageføringskraften langs banen variable, hvilket er ubekvemt for beregninger. Lidt snyde - Push pendul også i den tværgående retning - det begynder at beskrive en konisk flade, tidsrummet T på rotation forbliver den samme, hastigheden af bevægelse langs omkredsen V - konstant omkreds, langs hvilken bevæger en last S = 2πr, en tilbageføringskraft kraft rettet langs radius.

Så vi beregne den periode svingning af et simpelt pendul:

T = S / V = 2πr / v

Hvis længden af tråden l betydeligt mere gods størrelse (mindst 15-20 gange), og tråden hældningsvinkel er små (lille amplitude), kan vi antage, at tilbageføringskraften P er lig med den centripetalkraft F:
P = F = m * V * V / r

På den anden side, tidspunktet for den genoprettende kraft og inertimoment belastningen er lige, og derefter

P * l = r * (m * g), hvilket indebærer under hensyntagen til at P = F, den følgende ligning: r * m * g / l = m * v * v / r

Ikke svært at finde hastigheden af pendulet: v = r * √g / l.

Og nu husker den allerførste udtryk for perioden og erstatte værdien af hastigheden:

T = 2πr / r * √g / l

Efter transformation formel periode triviel matematiske pendul svingning i den endelige form er som følger:

T = 2 π √ l / g

Nu tidligere eksperimentelt opnåede resultater af uafhængighed af svingningerne periode af lastens vægt og amplitude er blevet bekræftet i en analytisk form, og synes ikke at være så "fantastisk", som de siger, som det kræves.

Blandt andet, behandling sidstnævnte udtryk for den periode af svingning af den matematiske pendul, kan du se en glimrende mulighed for at måle tyngdeaccelerationen. Det er tilstrækkeligt at samle en reference pendul på noget tidspunkt af jorden og til at måle den periode af dets svingninger. Og så, helt uventet, en enkel og ligetil pendul har givet os en enestående mulighed for at studere fordelingen af tætheden af Jordens skorpe, op for at søge jordens mineralforekomster. Men det er en anden historie.