Dæmpet svingning

Oscillerende processer omgiver personen overalt. Dette fænomen skyldes den kendsgerning, at det første, i naturen, er der mange miljøer (fysiske, kemiske, organiske, etc.), i hvilke vibrationer forekommer, herunder dæmpede svingninger. For det andet, i virkeligheden omkring os er der et stort udvalg af oscillerende systemer, hvis eksistens er knyttet til de oscillerende processer. Disse processer er alle omkring os, de karakterisere strømmen i de ledninger, lysfænomener, bølgeudbredelse, og mere. I sidste ende manden selv, eller snarere den menneskelige krop, er et oscillerende system, hvis liv tilvejebragt af forskellige typer af udsving - hjerteslag, åndedræt, blodcirkulation, bevægeapparatet.

Derfor er de studerer forskellige videnskaber, herunder tværfagligt. Den enkleste og originalt i denne undersøgelse er gratis vibrationer. De er karakteriseret ved konsumption af vibrationsenergien af pulsen, så de endelig stoppet, og fordi sådanne udsving bestemmes af begrebet dæmpede svingninger.

I de oscillerende systemer forekommer objektivt energitab proces (i mekaniske systemer - på grund af friktion i elektrisk - på grund af tilstedeværelsen af den elektriske modstand). Derfor er sådanne dæmpede svingninger kan ikke klassificeres som harmonisk. På baggrund af denne indledende erklæring, vi kan udtrykke matematisk afledt, for eksempel mekanik det dæmpede svingninger formel udtrykkes som: F = - rV = -r dx / dt. I denne formel r modstand koefficient, en konstant værdi. Ifølge formlen, kan vi konkludere, at værdien af hastigheden (V) for systemet i forhold til den modstandsværdi. Men tilstedeværelsen af tegnet "-" betyder, at den kraft, vektor (F) og hastighed er af forskellig art.

Anvende ligning anden Newton Law, og under hensyntagen til påvirkning af modstandsstyrkerne, ligningen karakteriserer dæmpede svingning bevægelse proces tager følgende form: i nærværelse af modstandskraften har formen: d ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. I denne formel β - dæmpningskoefficient, der angiver hastigheden af denne fase af oscillerende proces.

Helt kan opnås lignende ligning for et elektrisk kredsløb, under hensyntagen til den dæmpning og tilsat til den venstre side af spændingsfaldet over modstanden UR. Kun i dette tilfælde, differentialligningen er ikke skrevet til tidsforskydningen (t), og for at oplade kondensatoren q (t); friktionskoefficient r erstattes af det elektriske kredsløb modstand R; 2, hvor β = R / L, hvor K - kredsløb modstand, L - længde af kæden.

Hvis der på grundlag af disse formler til at konstruere de tilsvarende grafer, kan du se, at grafen for dæmpede svingninger er meget lignende grafik harmoniske svingninger, men amplituden af svingningerne gradvist aftager eksponentielt.

I betragtning af, at svingninger kan udføres af forskellige oscillerende systemer og forekommer i mange forskellige miljøer, er det nødvendigt at fastsætte, at, hvilken form for system, vi i hvert enkelt tilfælde. Fra denne betingelse afhænger ikke blot af særlige træk ved de oscillerende processer, men der er den modsatte effekt - arten af svingninger er bestemt af selve systemet og dets klassificering sted. Vi har i dette tilfælde, betragtes som en, hvor egenskaberne for systemet forbliver uændrede i løbet af undersøgelsen oscillerende proces. For eksempel antager vi, at processen ikke ændrer elasticiteten af fjederen, tyngdekraften virker på belastningen, og elektriske systemer forbliver de samme, afhængigt af modstanden i hastighed eller acceleration af de oscillerende værdier. Sådanne oscillerende systemer omtales som lineær.