Decimaltallet systemet: base, eksempler og oversættelse til andre talsystem

Fra det øjeblik manden først indså sig et selvstændigt objekt i verden, kiggede rundt, bryde den onde cirkel af tankeløs overlevelse, begyndte han at studere. Kiggede, sammenlignet, overvejede jeg konstateringer. Det er i disse tilsyneladende elementære handlinger, som nu er under magt barnet og begyndte at bygge moderne videnskab.

Hvad vil arbejde?

Først skal vi afgøre, at der generelt repræsenterer talsystem. Dette princip om betingede rekordstort antal, deres visuelle repræsentation, der forenkler processen med kognition. I sig selv, behøver tallene ikke eksisterer (tilgive os Pythagoras, der troede at antallet af grundlaget for universets). Det er simpelthen en abstrakt objekt, der har en fysisk grundlag for beregninger, oprindelige foranstaltning. Tal - objekter hvorfra antallet af komponenter.

begynder

Først informeret ved at bære den mest primitive karakter. Nu kaldes det nonpositional talsystem. I praksis er det et nummer hvor positionen af de afgørende elementer irrelevant. Tag for eksempel, almindelige barer, som hver svarer til et bestemt objekt i tre humane ækvivalent |||. Ligesom det eller ej, de tre søjler - det er alle de samme tre streger. Hvis du tager et nærmere eksempel, den gamle Novgorod nydes på kontoen for den slaviske alfabet. Når du har brug for at tildele det nummeret på brevet bare bære en ~. alfabetisk Også talsystem blev afholdt i høj agtelse blandt de gamle romere, hvor tallene - det er igen brevene, men allerede tilhører til det latinske alfabet.

På grund af isolation af gamle magter, som hver især er udviklet deres egen videnskab, som i så meget. Bemærkelsesværdig er det faktum, at den alternative decimal systemet blev sat endnu egypterne. Men "relative" begreb velkendt for os, kan det ikke betragtes som princippet om beregning var anderledes: befolkningen i Egypten brugte nummer ti som base, med hensyn grader.

der var et behov for at fremhæve udledninger med udvikling og kompleksitet forstå verden proces. Forestil dig, at vi er nødt til at en eller anden måde fastsætte størrelsen af hæren af staten, som måles i tusinder (i bedste fald). Nå nu uendeligt ordinere pinde? På grund af dette, har de sumeriske lærde af disse år identificeret talsystem, hvor karakteren placering var på grund af hans udledning. Igen et eksempel: tallene 789 og 987 har den samme "struktur", men på grund af Pladsnumrene ændring, det andet er meget større.

Hvad er det - det decimaltal system? rationale

Selvfølgelig, stilling og mønstret var ikke ensartet for alle tællemetoder. For eksempel i Babylon handlet basis nummer 60, i Grækenland - alfabetisk systemet (antallet af bogstaver var). Det er bemærkelsesværdigt, at metoden til at tælle Babels Indbyggere, og leve den dag i dag - han fandt sin plads i astronomi.

Men det fanget på og spredes, at radix, hvor - et dusin, som spores ærlig parallelt med fingrene på menneskehænder. Døm selv - skiftevis bøje fingrene kan tælles næsten til et uendeligt sæt.

Oprindelsen af dette system begyndte i Indien, hvor hun optrådte straks på grundlag af "10". Dannelse af antallet af navne var dobbelt - for eksempel 18 kunne registrere ordet og som "atten" og som en "toogtyve uden." Det er også de indiske forskere har udledt sådan noget som "nul", formelt registreret sit udseende i IX århundrede. Det er dette skridt er blevet fundamental i dannelsen af den klassiske positionelle talsystem, fordi nul, til trods for at symboliserer tomhed, intet er i stand til at understøtte bit nummer, at det ikke har mistet sin betydning. For eksempel: 100000 og 1. Det første tal omfatter 6 cifre, hvoraf den første - enheden, og den sidste fem repræsenterer det tomrum, fravær og det andet nummer - kun én. Logisk set bør de være lige, men i praksis er det ikke så. Nuller i 100000 indikerer tilstedeværelsen af disse udledninger, som i det andet tal der. Her har du "ingenting".

modernitet

Det decimaltal system består af tal fra nul til ni. De udtrukne tal i det, der er baseret på følgende princip:

yderste højre ciffer angiver enhed, flytte et trin til venstre - få ti, endnu et skridt til venstre - et hundrede, og så videre. Kompliceret? Intet af den slags! Faktisk kan decimalsystemet eksempler giver en meget visuel, at tage mindst 666. Den består af tre tal 6, som hver især repræsenterer en kategori. Desuden er denne form for skrivning minimeres. Hvis du ønsker at understrege om, hvad præcis det pågældende nummer, kan den implementeres, hvilket giver skriftligt, at "udtaler" din indre stemme, hver gang du se en række - "666". Det er overflødigt at skrive inkluderer alle de samme dem, tiere og hundreder, det vil sige, at placeringen af hvert ciffer ganges med nogle magt nummer 10. Den udvidede form, er følgende udtryk:

6x10 = ₁₀ ² 666 ^{+ 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

nuværende alternativer

Den næstmest populære efter kommaet talsystem er ung nok sort - binær (binært). Det viste sig takket være den allestedsnærværende Leibniz, der mente, at i særligt vanskelige tilfælde i studiet af teorien om numre den binære vil være mere praktisk end ti cifre. Dens allestedsnærværelse modtog hun med udviklingen af digital teknologi, som det har i basen nummer 2, og elementerne i den er kompileret fra figur 1 og 2. Kodende information forekommer i dette system, eftersom 1 - tilstedeværelse af signal 0 - ingen. Baseret på dette princip, kan vi vise et par illustrative eksempler for at vise overførsel til decimal system.

Over tid, de processer i forbindelse med programmering blev mere sofistikerede, så har indført måder at skrive numre på, der ligger ved foden af 8 og 16. Hvorfor er de? For det første er antallet af tegn mere, og derefter selve nummeret vil blive kortere, og for det andet - de er baseret på en effekt på to. Oktal system består af cifrene 0-7, og en hexadecimale - af samme cifre, som decimal plus breve fra A til F.

Principper og metoder oversættelse

Oversæt i decimal systemet lige nok til at holde sig til følgende princip: det oprindelige antal er skrevet som et polynomium, som er sammensat af summer af produkter af hvert nummer på grundlag af "2" hævet til et passende niveau for den smule.

Den grundlæggende formel for beregning:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y2 + y 1 2 1 2 0.

eksempler på oversættelse

For at konsolidere overveje flere udtryk:

101.111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Komplicere problemet, fordi systemet omfatter oversættelse og fraktioneret tal, for dette, mener vi, hver for helheden og fraktioneret del separat - 111,110.11 _2. Altså:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Som et resultat, ser vi, at ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

konklusion

På trods af alle de "antikken", decimaltegnet talsystem, eksempler, som vi har behandlet ovenfor, var stadig "på hesteryg", og fratrække det fra regnskabet, er det ikke nødvendigt. At det bliver en matematisk grundlag i skole, på sin eksempel kender lovene i matematisk logik, viser evnen til at opbygge relationer verificeres. Ja, der virkelig er der - stort set hele verden bruger netop dette system, ufortrødent ved hendes irrelevant. Grunden til dette ene: det er belejligt. I princippet grundlaget tilbagetrække enhver konto, du kan, hvis det er nødvendigt, vil det være endnu et æble, men hvorfor komplicere tingene? Perfekt tunet antallet af cifre, hvis det er nødvendigt, kan tælles på fingrene.