Degree tal: historie, definition, grundlæggende egenskaber

Den enkleste matematiske udtryk blev kendt til mennesker siden oldtiden. Samtidig gik hele tiden at forbedre både operationer og registrerer dem på en bestemt luftfartsselskab.

Især i det gamle Egypten, hvis forskere har ydet et væsentligt bidrag til udviklingen af elementær aritmetik, og for at skabe grundlaget for algebra og geometri, gjorde opmærksom på, at når der er en mangedobling af et vilkårligt antal af en og samme nummer igen og igen, så det brugte en enorm mængde af unødvendige indsats. Desuden denne operation førte til betydelige finansielle omkostninger: Ifølge den daværende handler på udformningen af installationer af nogen poster for hver foranstaltning, burde have været beskrevet antallet i detaljer. Hvis vi huske, at selv den simpleste papyrus omkostningerne ganske betydelig sum penge, så er det ikke overraskende at disse bestræbelser, som egypterne har gjort for at finde en vej ud af denne situation.

Beslutningen fundet det berømte Diofant af Alexandria, der kom op med en særlig matematisk tegn, der begyndte at vise, hvor mange gange du multipliceres eller dette nummer af sig selv. Efterfølgende, en berømt fransk matematiker Descartes forbedret skrivning af dette udtryk, hvilket tyder i udpegningen af graden numre simpelthen tilskriver det til øverste højre hjørne over de vigtigste tal.

Den endelige akkord i skriftlig form af tal omfang var arbejdet i berygtet N. Shyuke, som indført i den videnskabelige revolution første negative og derefter graden nul.

Hvad betyder udtrykket "at bygge en grad"? Først skal vi nødt til at forstå, at i sig selv eksponentiering er en af de vigtigste binære matematiske operationer, essensen af, som gentagne multiplikation af en række af sig selv.

Denne operation betegnes «XY» udtryk i generelle form. I dette tilfælde vil den «X» kaldes basisniveauet, og «Y» - hendes figur. I dette tilfælde er "opløftet til potensen" vil blive afkodet som "ganget med«X»af sig selv«Y»gange."

Degree numre, ligesom de fleste andre matematiske elementer, der har visse karakteristika:

1. Ved opstilling nul grad af nogen anden end nul (både positive og negative) tal vil vende enhed.

^^ x 0 = 1

2. Grader af numre, hvor indikatorerne er negative, bør omdannes til et udtryk for en positiv indikator

x-a = 1 / x ^ a

3. For at udføre multiplikation af tal med beføjelser, bør det erindres, at denne funktion kun er mulig, hvis de har den samme base. Således multiplikation af antallet af grader udføres efter følgende regel: basen forbliver uændret, og tilsat til indeksværdien for de resterende grader af ydeevne.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. I tilfælde, hvor der er kompetencefordeling, er det nødvendigt at holde sig til de samme regler, bortset fra at i stedet for summen i eksponenten vil være forskellen.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. En anden vigtig egenskab af graden er forbundet med de situationer, når du har brug for at bygge i en grad af selv eksponent. I dette tilfælde er det nødvendigt at formere begge forhold.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. I nogle tilfælde er der behov for at male graden af produktet gennem den grad numre. I så fald skal du huske på, at graden af produktet er beregnet i overensstemmelse med denne regel her:

(XYZ), ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Hvis du har brug for at male omfanget af den private, den første ting du skal lægge mærke til, er, at grundlaget for nævneren ikke kan være nul. Ellers er det nødvendigt at holde sig til den følgende formel:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

er stødt på visse vanskeligheder, når det er påkrævet at opbygge en magtbase, hvis ekspression er mindre end nul. Resultatet i dette tilfælde kan være enten negativ eller positiv. Det vil afhænge af eksponenten, nemlig fra hvilket nummer - lige eller ulige - dette tal var.