En vektor mængde i fysik. Eksempler på vektor mængder

Fysik og matematik kan ikke undvære begrebet "en vektor mængde." Det er nødvendigt at kende og lære, og at være i stand til at operere med det. Dette bør absolut lære at undgå forvirring og for at undgå dumme fejl.

Hvordan at skelne en skalar værdi fra en vektor?

Den første altid har kun én egenskab. Dette er hendes nummer. De fleste skalare mængder kan være både positive og negative værdier. Eksempler derpå kan tjene som en elektrisk ladning eller arbejde temperatur. Men der er skalarer, der ikke kan være negative, såsom længde og vægt.

En vektor mængde, bortset fra den numeriske værdi, der altid tages i absolut værdi, er karakteriseret ved mere og retning. Derfor kan det gengives grafisk, altså i form af en pil, hvis længde er lig med modulværdierne rettet i en bestemt retning.

Når du skriver hver vektor mængde er angivet ved pilen tegn på brevet. Hvis det kommer til en numerisk værdi, er pilen ikke skrevet, eller det er taget modulo.

Hvad er oftest udført med vektorer?

Først - sammenligningen. De kan være lig med eller ej. I det første tilfælde af identiske moduler. Men dette er ikke den eneste betingelse. De skal stadig være den samme eller modsatte retninger. I det første tilfælde, bør de kaldes lige vektorer. For det andet, de er det modsatte. Hvis ikke opfyldt, selv en af disse betingelser, så vektorerne ikke er ens.

Derefter kommer tilføjelsen. Det kan gøres ved to regler: en trekant eller et parallelogram. Den første kræver at udsætte første vektor og derefter fra udgangen af den anden. tilføjer resultatet vil være den, du ønsker at holde fast i den første ende af den anden.

kan bruges Regel af parallelogrammet, når det er nødvendigt at fastlægge vektor mængder i fysik. I modsætning til den første regel, bør der udskydes med et point. Så slutte dem til et parallelogram. Resultatet af handlingen skal betragtes som diagonalen af parallelogrammet trukket fra samme punkt.

Hvis vektoren subtraheres fra den anden, vil de igen blive udskudt fra et punkt. Kun resultatet er en vektor, der falder sammen med den forsinkede anden ende til den første ende.

Hvilke vektorer studerer fysik?

De er lige så meget som en skalar. Du kan bare huske, at enhver vektor mængder i fysik der. Eller at kende de tegn, hvormed de kan beregnes. For dem, der foretrækker den første mulighed, denne tabel er nyttig. Det giver grundlæggende vektor fysiske størrelser.

Symbol i formlen	navn
v	hastighed
r	forskydning
og	acceleration
F	magt
r	momentum
E	elektrisk feltstyrke
den	magnetisk induktion
M	kraftmoment

Nu lidt mere om nogle af disse værdier.

Den første værdi - hastigheden

Da det er nødvendigt at begynde at give eksempler på vektor mængder. Dette er fordi det er mere velkendt blandt de første.

Hastighed er defineret som de karakteristiske kropsbevægelser i rummet. Hun får en numerisk værdi og retning. Derfor hastigheden er en vektor mængde. Desuden kan den opdeles i arter. Den første er den lineære hastighed. Det administreres i behandlingen af retlinede ensartet bevægelse. Men det viser sig at være relativ sti gennemløbes af kroppen på tidspunktet for bevægelsen.

Den samme formel er acceptabelt at anvende ved uensartet bevægelse. Først da vil det være gennemsnittet. Og den tid, du ønsker at vælge, skal være så lille som muligt. Tendens til nul tidsinterval hastighed værdi allerede øjeblikkelig.

Hvis vi betragter en vilkårlig bevægelse, er der altid den hastighed - en vektor mængde. Efter alt, er det nødvendigt at dekomponere i komponenter rettet langs hver vektor dirigere koordinere linjer. Det er endvidere defineret som et derivat af radius vektor, taget over tid.

Den anden værdi - magt

Det bestemmer mål for intensiteten af virkningen, som udøves på legemet af andre organer eller felter. Da kraft - en vektorstørrelse, skal den have sin værdi i størrelsen og retningen. Da det virker på kroppen, er det også vigtigt at pege på hvilken kraften påføres. For at få en visuel repræsentation af kraftvektorer, kan du henvise til nedenstående tabel.

magt	Anvendelsesstedet	retning
sværhedsgrad	krop center	til jordens indre
universel gravitation	krop center	til midten af et andet organ
elasticitet	stedet for kontakt af de interagerende organer	mod ydre påvirkninger
friktion	mellem kontaktfladerne	i modsat retning

Også har en vektorstørrelse er en nettokraft. Det er defineret som summen af alle virker på kroppen mekaniske kræfter. For at bestemme det er nødvendigt at udføre tilføjelsen af princippet om trekanten reglen. Behøver kun at forsinke vektorer ad gangen fra udløbet af den foregående. Resultatet vil være den, der forbinder begyndelsen af den første til slutningen af sidstnævnte.

Den tredje værdi - flytte

Under bevægelse af kroppen beskriver en bestemt linje. Det kaldes bane. Denne linje kan være helt anderledes. Det er vigtigere end dens udseende, og i starten og slutningen af bevægelsen. De er forbundet segment, som kaldes bevægelsen. Dette er også en vektor mængde. Og det er altid rettet fra begyndelsen af bevægelsen til det punkt, hvor bevægelsen er afsluttet. Betegne vedtog det latinske bogstav r.

Her kan du modtage følgende spørgsmål: "Sti - en vektor mængde?". Generelt er dette udsagn ikke er sandt. Sti lige vejlængde og har ingen bestemt retning. En undtagelse er en situation, når det ses lineært bevægelse i én retning. Derefter størrelsen af forskydningen værdi falder sammen med stien og retningen af dem er identiske. Derfor kan, når man overvejer bevægelse langs en ret linie uden at ændre kørselsretning af stien indgå i eksempler på vektor mængder.

Den fjerde værdi - acceleration

Det er karakteristisk for hastighedsændring hastighed. Desuden kan acceleration være både positive og negative. I ligeudkørsel er rettet mod en større hastighed. Hvis bevægelsen finder sted langs en krum bane, så dens acceleration vektor nedbrydes til to komponenter, hvoraf den ene er rettet mod midten af krumningen af radius.

Tildele gennemsnitlige og øjeblikkelige acceleration værdi. Den første skal beregnes som forholdet mellem graden af ændring i en vis periode af tid til at denne gang. Når du forsøger at overveje det tidsinterval på nul indikerer øjeblikkelig acceleration.

Femte værdi - puls

På en anden måde kaldes det momentum. Puls vektor værdi skyldes det faktum, at direkte angår hastigheden og kraft, der påføres kroppen. Begge har en retning og sætte hans puls.

Per definition, sidstnævnte er produktet af kropsvægten på hastigheden. Brug af begrebet momentum af en krop, er det muligt i en anden rekord kendte Newtons lov. Det viser sig, at ændringen i momentum er produktet af kraft ved tidsintervallet.

I fysik, en vigtig rolle er bevarelse af impuls, som siger, at i et lukket system af organer dens samlede momentum er konstant.

Vi er meget kort listet, hvilke værdier (vektor) undersøgt i fysik kursus.

Opgaven med uelastisk indvirkning

Betingelse. På skinnerne er stationær platform. Til hendes bil nærmer sig med en hastighed på 4 m / s. Masse platform og bilen - 10 og 40 tons hhv. Bilen rammer platformen er der kobler. Det er nødvendigt at beregne hastigheden af systemet, "vogn" efter virkningen.

Afgørelse. Først skal indtastes notationen: bilens hastighed før virkninger - v _1, vognen med platformen efter slæb - v, m massen af vognen _1, platformen - _m2. Ifølge problemet værdien af hastigheden v behov for at vide.

Regler for at løse sådanne opgaver kræver en skematiske systemafbildninger før og efter reaktionen. Aksen OX er rimeligt at sende langs skinnerne i den retning, hvor bilen er i bevægelse.

Under disse betingelser systemet kan betragtes vogne lukket. Dette er bestemt af det faktum, at eksterne kræfter kan negligeres. Tyngdekraften og jord reaktion afbalanceret og friktion mod skinnerne er ikke taget i betragtning.

Ifølge loven om bevarelse af impuls, deres vektor opsummere samspillet mellem bilen og platformen er fælles for kobling efter kollisionen. Først er platformen flyttes ikke, så dens puls er nul. Flytning kun bilen, dens momentum - produktet af m ₁ og v _1.

Da strejken var uelastisk, dvs. vogn livtag med platformen, og så begyndte han at rulle langs i samme retning, har det momentum ikke ændre retningen af systemet. Men dets betydning var anderledes. Nemlig, at produktet af summen af massen af bilen med platformen og den ønskede hastighed.

Vi kan skrive denne ligning: m ₁ v ₁ * = _(m1 + _m2) * v. Det vil være tilfældet for projektionen af momentum vektoren til den valgte akse. Fordi det er let at udlede ligning, som er nødvendigt at beregne den ønskede hastighed: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + _m2).

Ifølge reglerne skal overføres til værdien af vægten i tons vægt. Derfor ved at erstatte dem i formlen skal først multipliceret med de kendte mængder promille. Enkle beregninger giver antallet af 0,75 m / s.

Svar. vogn med platformen hastighed er 0,75 m / s.

Problemet med opdelingen i dele af kroppen

Betingelse. Speed flyvende granater 20 m / s. Den brydes i to fragmenter. Masse første 1,8 kg. Den fortsætter med at bevæge sig i en retning, i hvilken granaten flyver med en hastighed på 50 m / s. Det andet fragment har en vægt på 1,2 kg. Hvad er dens hastighed?

Afgørelse. Lad masserne af fragmenterne betegnet med bogstaverne m ₁ og m _2. Deres satser vil henholdsvis v ₁ og v _2. Den indledende hastighed for granater - v. I den opgave, du har brug for at beregne værdien v _2.

For mere shard fortsatte at bevæge sig i samme retning som resten af granatæble, og den anden er at flyve i den modsatte retning. Hvis du vælger retningen af aksen af en, der havde den indledende momentum, efter at bryde et stort skår flyver gennem aksen, og den lille - mod Axis.

Denne opgave er tilladt at bruge loven om bevarelse af impuls på grund af det faktum, at granater bryde sker øjeblikkeligt. Derfor, trods det faktum, at granaten og en del af tyngdekraften, hun ikke har tid til at handle og ændre retningen af det momentum vektor med dens værdi modulo.

Mængden af vektor mængder momentum efter en granat er den, der kom før ham. Hvis vi skriver loven om bevarelse af momentum af en krop i fremskrivningen på OX-aksen, så vil det se sådan ud: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Fra det nemt at udtrykke den ønskede hastighed. Den bestemmes ved formlen: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / _m2. Efter substitution af de numeriske værdier opnået ved beregninger, og 25 m / s.

Svar. Hastigheden af det lille fragment er 25 m / s.

Problem om skud vinkel

Betingelse. I massen M er indstillet våbenplatformen. Fra det skuddet projektil masse m. Det afviger i en vinkel α i forhold til vandret med en hastighed v (givet i forhold til jorden). Du ønsker at kende værdien af platformen hastighed efter affyring.

Afgørelse. I denne opgave kan du bruge loven om bevarelse af impuls i fremskrivningen på aksen OX. Men kun i det tilfælde, hvor udragende dele resulterende kræfter er nul.

Til at lede aksen OX at vælge den retning, i hvilken projektilet vil flyve, og parallelt med den vandrette linje. I dette tilfælde vil projektionen af tyngdekraften og gulvet reaktionen ved OX være nul.

Problemet er løst i generelle form, da ingen specifikke data for kendte mængder. Svaret på det er en formel.

Puls fyringssystemer at være nul, da platformen og skallen var ubevægelig. Lad den ønskede hastighed af platformen vil være præget af det latinske bogstav u. Så sit momentum efter skuddet bestemmes som produktet af masse og hastighed af projektion. Eftersom platformen er sat tilbage (mod OX akseretningen), pulsen er negativ.

projektil impuls - produktet af dens masse og fremspringet på OX akse hastighed. Skyldes, at hastigheden er rettet i en vinkel til horisonten, er det projektionen af hastigheden ganget med cosinus til vinklen. I alfabetisk lighed ville se sådan ud: 0 = - Mu + MV * cos a. Derfra ved simpel transformation formel opnåede respons: u = (mv * cos α) / M.

Svar. Platform hastighed defineret med formlen u = (MV * cos a) / M.

Problemet med at krydse floden

Betingelse. Bredden af floden hele sin længde er identisk og lig med l, parallelt med dens bredder. Det er kendt for hastigheden af vandstrømmen i floden v _1, og en privat båd hastighed v _2. 1). Ved passage næse kuttere rettet strengt til den modsatte bred. Hvor langt det vil bære s downstream? 2). Hvilken vinkel α er nødvendigt at sende bådens næse, så han nåede den modsatte bred er strengt vinkelret på udgangspunktet? Hvor meget tid t kræves for sådan en passage?

Afgørelse. 1). Fuld båd hastighed er vektorsummen af to mængder. Den første til floden, der er rettet langs bredden. Den anden - en privat speedbåd vinkelret på kysten. to ens trekanter i figuren er opnået. Oprindelse dannet flod bredde og afstanden som cutter blæser. Den anden - hastighedsvektoren.

De indebærer en sådan helhed: s / l = v ₁ / v _2. Efter omdannelse, formlen for de ukendte værdier: s = l * (v ₁ / v _2).

2). I denne version af problemet fuld hastighed vektor er vinkelret på kysten. Det er lig med vektorsummen v ₁ og v _2. Sinus til den vinkel, hvor vektoren må afvige egen hastighed, svarer til forholdet moduler v ₁ og v _2. For at beregne rejsetiden kræves for at opdele bredde tælles med fuld fart af floden. Værdien af sidstnævnte beregnes efter Pythagoras.

v = √ (v _{^2. februar} - v ₁ ^{af 2),} når t = l / (√ (v _{² februar} - v ₁ ^{af 2)).}

Svar. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).