Formel Bragg. Diffraktion af en rumlig gitter

Denne artikel præsenterer en formel Bragg, studerede dens betydning for den moderne verden. Vi beskriver fremgangsmåder til at undersøge stoffer, som er gjort mulige ved opdagelsen af elektron diffraktion på faststoffer.

Videnskab og konflikter

Det faktum, at forskellige generationer ikke vil forstå hinanden, selv Turgenjev skrev romanen "Fædre og sønner." Og sandheden er dette: familien bor hundrede år, børnene respekterer deres forældre, alle støtter hinanden, og derefter igen - og alt ændringer. Og alt stof i videnskaben. Intet under den katolske kirke i modsætning udvikling af den naturlige viden om ethvert skridt kan føre til en ukontrolleret forandring i verden. En opdagelse ændrer opfattelsen af hygiejne, og nu er de gamle folk var overraskede over at se ned, deres afkom vaske hænder før spisning, og børste deres tænder. Bedstemors misbilligende ryster på hovedet: "Hvorfor, vi levede godt uden det, og intet fødte tyve børn. Og alt dette er din renhed kun skade og fra den onde. "

En hypotese om placeringen af planeterne - og nu på hvert hjørne, unge uddannede mennesker diskuterer satellitter og meteorer, teleskoper og arten af Mælkevejen, mens den ældre generation af utilfredshed: "Sludder nogen, hvad er brugen af det ydre rum og himmelske sfærer, hvad er forskellen, da den roterende Mars og Venus ville gå bedre kartoffel blev dyrket, det ville have været mere nyttigt. "

En banebrydende teknologi, muliggjort af det faktum, at den kendte diffraktionsgitter rum - og i hvert andet lomme er en smartphone. Samtidig ældre mennesker brokke: "Intet godt er ikke i disse hurtige budskaber, de er ikke noget, som dette brev." Men så paradoksalt som det lyder, ejerne af forskellige gadgets opfatter dem som en slags en given, næsten som luft. Og få mennesker mener om mekanismerne i deres arbejde og den enorme måde, at det menneskelige sind har gjort for nogle to eller tre hundrede år.

Ved indgangen til det tyvende århundrede

I slutningen af det nittende århundrede, er menneskeheden står over for problemet med kendskab til alle åbne arrangementer. Man troede, at vi i fysikken allerede ved alt, og det er fortsat kun at finde ud af detaljerne. Men opdagelsen af Plancks quanta og diskontinuitet mikrokosmos stater bogstaveligt væltede tidligere ideer om strukturen af stof.

Åbning faldt den ene efter den anden, forskerne snuppede ideer fra hinanden i hænderne. Hypoteser opstår, afprøves, diskuteres, afvist. En sikker ting opfostrede hundredvis af nye, og der var en masse mennesker er villige til at lede efter svar.

Et af de vendepunkter, der har ændret opfattelsen af verden, var åbningen af den dobbelte karakter af elementarpartikler. Uden den ville formlen Bragg ikke er dukket op. Den såkaldte partikel-bølge dualitet forklarede, hvorfor i visse tilfælde elektronen opfører sig som et legeme med en masse (dvs. blodlegeme, partikel), og i den anden - ligesom etherisk bølge. Forskere har længe argumenteret, endnu ikke er kommet til en konklusion - så forskellige egenskaber mikroverdenen objekter har begge.

Denne artikel beskriver lov Bragg, hvilket betyder, at vi er interesseret i den bølge egenskaber elementarpartikler. For specialisten, disse spørgsmål er altid tvetydige, fordi overvinde tærsklen i størrelsesordenen nanometer i størrelse, vi mister vished - træder i kraft af princippet om Heisenberg. Men for de fleste formål det mangler en tilstrækkelig grov tilnærmelse. Derfor er det nødvendigt at begynde at forklare nogle funktioner i addition og subtraktion af almindelige bølger, som er enkel nok til at forestille sig og forstå.

Bølger og bihuler

Kun få mennesker i barndommen elskede denne gren af algebra som trigonometri. Sine og cosinus, tangens og cotangens har deres eget system for plus, minus, og andre transformationer. Måske børn ikke forstår dette, så interessant at studere. Og mange har spekuleret over, hvorfor gøre alt dette er nødvendigt, hvor en del af hverdagen denne viden kan anvendes.

Det hele afhænger af, hvordan nysgerrige mennesker. Nogle mennesker mangler viden såsom solen skinner i løbet af dagen og månen om natten, vand er vådt, og hård rock. Men der er også dem der er interesseret, som arrangeret alt en person ser. For utrættelige forskning og forklarer mest gavn af at studere bølge egenskaber ekstrakter, mærkeligt nok, fysik elementarpartikler. For eksempel elektron diffraktion adlyder præcis disse love.

Til en start, opererer på fantasien: luk øjnene og lad den bølge bære væk selv.

Forestil dig en uendelig sinuskurve bule fure, bule fure. Intet i den er ikke ændret, afstanden fra toppen af en klit til en anden er det samme som alle andre steder. Hældningen af linien, når det går fra et maksimum til et minimum, er den samme for hver del af kurven. Hvis der er et antal af to identiske sinusbølge, så opgaven bliver mere kompliceret. Diffraktion på et rumligt gitter er direkte afhængig af tilsætning af flere bølger. Lovene i deres interaktion afhænger af flere faktorer.

Den første - fase. Det, som dele rører de to kurver. Hvis den maksimale af deres kamp til den sidste millimeter, hvis hældningsvinkel af kurverne er ens - alle tal fordobles, puklerne er to gange højere, og den hule - dobbelt så dyb. Hvis derimod - højst én kurve falder mindst en anden, bølgerne ophæver hinanden, er alle vibrationer omdannes til nul. Og hvis de faser, ikke falder sammen kun delvist - det vil sige højst en kurve falder på stiger eller falder i den anden, bliver ganske vanskeligt billedet. Generelt formlen omfatter en Bragg-vinklen kun, som det vil fremgå senere. Men reglerne for interaktion mellem bølger hjælpe med at realisere sin konklusion mere fuldt ud.

Sekund - amplitude. Dette er højden af små forhøjninger og huller. Hvis en kurve højde på en centimeter, og den anden - to, så de skal sættes hhv. Det vil sige, hvis en maksimal bølgehøjde på to centimeter falder strengt på bølgerne med en højde på mindst en centimeter, de ikke ophæver hinanden, men kun sænker højden af den første bølge af forstyrrelser. F.eks diffraktion af elektronerne afhænger svingningsamplituden, der bestemmer deres energi.

Tredje - sats. Denne afstand mellem to identiske punkter på kurven, såsom maksima eller minima. Hvis frekvenserne er forskellige, så på et tidspunkt de to kurver toppe er sammenfaldende henholdsvis fuldstændig foldet. dette er ikke længere den næste periode finder sted, den endelige maksimum bliver lavere og lavere. Så højst en bølge falder strengt på i det mindste den anden, giver det laveste resultat i denne indførelse. Resultatet, som du ved, er også meget kompleks, men periodisk. Forestil før eller senere igen, og igen to maksima sammenfaldende. Således, ved påføring af bølger med forskellige frekvenser opstår nye variabel amplitude svingning.

Fjerde - retning. Normalt, når man overvejer to lignende bølge (i dette tilfælde sinusbølge), antages det, at de er parallelle med hinanden automatisk. Men i den virkelige verden er tingene anderledes, kan retningen være noget inden for det tredimensionale rum. Således lægges til eller trækkes vil kun bølger kører parallelt. Hvis de bevæger sig i modsatte retninger, er der ingen interaktion mellem dem. Lov Bragg står netop på det faktum, at kun parallelle stråler dannes.

Interferens og diffraktion

Dog elektromagnetisk stråling - det er ikke ligefrem en sinusbølge. Huygens' princip siger, at hvert punkt af medium, hvortil bølgefronten har nået (eller forstyrrelser) er en sekundær kilde af sfæriske bølger. Således hvert øjeblik udbredelsen af, siger, en bølgelængde af lys på alle tidspunkter overlapper hinanden. Dette er interferens.

Dette fænomen er grunden til, at lyset i særdeleshed, og elektromagnetiske bølger generelt i stand til at bøje rundt om forhindringer. Sidstnævnte faktum kaldes diffraktion. Hvis læseren ikke huske det fra skole, vil vi vise, at de to spalter i en mørk skærm, lysende med almindeligt hvidt lys i et kompliceret maksima og minima af belysningssystemet, dvs. strimlerne vil ikke være to ens, og mange og varierende intensitet.

Hvis strimlen ikke bestråles med lys, og bombardere ganske kropslige elektroner (eller for eksempel alfapartikler), får vi nøjagtig det samme billede. Elektronerne diffrakteret og blande sig. Det er i denne manifestere deres bølge natur. Det skal bemærkes, at Bragg diffraktion (ofte blot Bragg) består i den stærke spredning af bølger på periodiske gitre falde sammen med fasen af hændelsen og den spredte bølge.

faststof

Med denne sætning, kan hver have deres egen forening. Imidlertid fast - en konkret gren af fysikken som studerer strukturen og egenskaberne af de krystaller, glas og keramik. Anført nedenfor er kun kendt af det faktum, at når forskere har udviklet et grundlag af røntgen analyse.

Således krystallen - er en tilstand af stoffet, når kernerne i atomerne indtager en veldefineret position i rummet i forhold til hinanden, og de frie elektroner som de Elektronskal samlet. Den vigtigste egenskab ved det faste legeme - periodicitet. Hvis læseren engang var interesseret i fysik eller kemi, sandsynligvis popper op et billede i hovedet af krystalgitteret af salt (mineralsk navn - halite, formel NaCl).

To typer af atomer er meget tæt kontakt, danner en tilstrækkeligt tæt struktur. Natrium og chlor interleaved form i alle tre dimensioner af kubisk gitter, hvis sider er vinkelrette på hinanden. Således periode (eller enhedscelle) - en terning, hvor de tre toppunkter udgør atomerne i en art, de andre tre - en anden. Afgiften til hinanden, således terninger, er det muligt at opnå en uendelig krystal. Alle atomer er beliggende inden for to målinger periodisk gøre krystallografiske plan. Dvs. enhedscellen af et tredimensionalt, men den ene part, gentaget mange gange (i det ideelle tilfælde - et uendeligt antal gange), danner det en enkelt overflade af krystallen. Disse overflader er så mange og de er parallelle med hinanden.

Den interplanare afstand - en vigtig indikator, der angiver, for eksempel stabilitet i fast tilstand. Hvis i to dimensioner, denne afstand er lille, og den tredje - en stor, så stoffet er let exfolierer. Det beskriver for eksempel, glimmer, som erstattede den tidligere mennesker glas i vinduerne.

Krystaller og mineraler

Dog stensalt - et meget enkelt eksempel: kun to slags atomer og klare cubic symmetri. Sektion af geologi, som kaldes mineralogi, studere krystal legeme. Deres ejendommelighed er, at en kemisk formel omfatter 10-11 arter af atomer. Og de har den struktur er meget kompleks: tetraedre, terninger med forbinder knudepunkter i forskellige vinkler for at danne et porøst kanaler af forskellige former, øer, kompleks skak eller zigzag forbindelse. En sådan, for eksempel, strukturen er utrolig smuk, ret sjældne og rent russiske ornamental sten Charoite. Hans lilla mønstre, så fint, at de kan dreje hovedet - deraf navnet af mineralet. Men selv i den komplicerede struktur ifølge den foreliggende parallelt med hinanden krystallografisk plan.

Dette tillader på grund af tilstedeværelsen af diffraktion af elektroner i krystalgitteret for at identificere deres struktur.

Struktur og elektroner

For på tilfredsstillende vis at beskrive metoder til at undersøge strukturen af stof, baseret på diffraktion af elektroner, kan man forestille sig, at boldene kastet inde i boksen. Så tælle, hvor mange bolde kastet tilbage og med hvilken vinkel. Så, i hvilken retning de fleste af de bolde hoppende, bedømt på form kassen.

Selvfølgelig er dette er en idé. Men ifølge denne rå model, den retning, hvori det største antal bolde hoppende - en diffraktionstop. Således elektroner (eller røntgenstråler) bombarderer overfladen af krystallen. Nogle af dem er "fast" i sagen, men registreres de andre. Desuden er de reflekterede kun fra de krystallografiske planer. Da flyet er ikke én, men mange af dem, derefter tilsat kun de reflekterede bølger er parallelle med hinanden (vi diskuteret ovenfor). det således opnåede signal i et spektrum, hvor refleksionsintensiteten afhænger af indfaldsvinklen. Diffraktionstop indikerer tilstedeværelsen af en plan i en vinkel undersøgt. Det færdige billede analyseres for at opnå den nøjagtige opbygning af krystallen.

formel

Analysen udføres i henhold til visse love. De er baseret på en formel Bragg. Det ser således ud:

2d SinØ- = nλ, hvor:

• d - den interplanare afstand;
• θ - slip vinkel (vinklen komplementær til refleksionsvinklen);
• n - rækkefølgen af diffraktionstoppen (et positivt helt tal, det vil sige 1, 2, 3 ...);
• λ - bølgelængde af indfaldende stråling.

Som læseren kan se, er vinklen ikke taget selv en, der er opnået direkte i undersøgelsen og yderligere dertil. Vi bør også forklare om værdien af n, som henviser til begrebet "diffraktion højdepunkt." Interferens Formlen indeholder også et positivt heltal, der angiver rækkefølgen af den maksimale observerede.

Den belysningsstyrke på skærmen i to-spalte eksperiment, for eksempel, afhænger af cosinus stien forskel. Da cosinus - funktion med jævne mellemrum, efter den mørke skærm, i dette tilfælde er der ikke blot det primære højdepunkt, men også et par mere svage striber på siderne. Vi lever i en ideel verden, som er helt modtagelig for matematiske formler, ville disse bånd være et uendeligt antal. Men i virkeligheden antallet af observerede lyse områder altid begrænset og afhænger af bølgelængden, spaltebredde, og afstanden mellem kilde lysstyrke.

Da diffraktion - en direkte følge af den bølge karakter af lette og elementarpartikler, dvs. om de er af den interferens, derefter formlen indeholder et Bragg-ordre diffraktionstop. Af den måde, dette faktum gør det meget svært i starten eksperimentelle beregninger. I øjeblikket alle de transformationer relateret til tilbageførsel af fly og beregning af den optimale struktur fra diffraktionsmønstret, udført af maskiner. De beregne nøjagtigt, hvilke toppe er separate fænomener, og hvad - anden eller tredje orden af hovedlinjerne i spektrene.

Forud for indførelsen af computere i omløb med en enkel grænseflade (relativt enkel, da det for en række beregninger program - alligevel avancerede værktøjer) det blev alle gjort i hånden. Og på trods af den relative kortfattethed især har en ligning af Bragg, det faktum, at sørge for sandheden af de værdier, der er opnået, det tog en masse tid og kræfter. Forskere har testet og testet igen - ikke ormekur hans måde at se, hvor enhver ikke-ledende maksimum, som kunne ødelægge beregningerne.

Teori og praksis

Vidunderlig opdagelse, perfekt både Wolfe og Bragg gav i hænderne på menneskeheden er et uundværligt redskab for studiet af skjult, indtil strukturer af faste stoffer. Men som vi ved, teorien - god ting, men i praksis er det altid lidt anderledes. Lige over det var et spørgsmål om krystaller. Men enhver teori refererer til det ideelle tilfælde. Det er uendelig fejlfri rum, hvor strukturen af gentagelse love ikke krænkes.

Men den virkelige, selv meget ren og dyrket i laboratoriet, krystallinske materialefejl bugne,. Blandt de naturlige formationer fundet de perfekte eksemplar - en stor succes. Betingelser Bragg (udtrykt ved ovenstående formel) til et hundrede procent af tilfældene anvendes på rigtig krystal. For dem, i hvert fald, der er sådan en defekt, som en overflade. Og lad læseren ikke forveksle det absurde i nogle af de udsagn: overfladen er ikke kun en kilde til fejl, men også manglen.

For eksempel energien af bindinger, der dannes inden i krystallen er forskellig fra værdien af grænseområder. Det betyder, at det er nødvendigt at indføre en form for sandsynlighed og huller. Dvs. når forsøgslederen fjernet elektron refleksionsspektrum eller røntgen fra det faste legeme, de modtager ikke alene vinklen, og vinklen med fejlen. For eksempel θ = 25 ± 0,5 grader. Grafen er udtrykt ved den kendsgerning, at diffraktionstop (hvis formel er Bragg-ligningen) har en bredde og er en strimmel, og ikke strengt perfekt tynde linje i stedet for værdien.

Myter og fejl

Så det viser sig, alle titlerne, ikke sandt?! Til en vis grad. Når man måler temperaturen dig selv og finde 37 om termometeret, det er ikke helt korrekt. Din kropstemperatur er forskellig fra de strenge værdier. Men for dig det vigtigste, at hun er vanvittigt, at du er syg, og det er tid til at blive behandlet. Og du og din læge er ligegyldigt, at termometeret faktisk viste 37.029.

Og inden for videnskab - så længe fejlen ikke stopper at gøre endelige konklusioner, det er taget i betragtning, men fokus er på primær betydning. Desuden viser statistikken: indtil fejlen er mindre end fem procent, kan det blive forsømt. De opnåede resultater i forsøgene resultater for hvilke følgende betingelse Bragg har også en fejl. Forskere, der gør beregninger, er det normalt angives. Men for specifikke applikationer, med andre ord, en forståelse af, hvad strukturen i en krystal, fejlen er ikke meget vigtigt (så længe det er lille).

Det er værd at bemærke, at hver enhed, selv i skolen linje, er der altid usikkerhed. Dette tal tager hensyn til målinger, og om nødvendigt medtaget i de samlede fejl resultater.