Historien om tal. Historien om udviklingen af de reelle tal

Moderne civilisation er simpelthen umuligt at forestille sig uden tallene. Vi møder dem hver dag, gør vi snesevis af dem, hundreder og tusinder af handlinger ved hjælp af computere. Vi er så vant til det, at historien om tal, vi ikke er interesseret i, og meget af det er simpelthen aldrig tænkt på. Men uden kendskab til fortiden kan aldrig forstå nutiden, og derfor bør du altid stræbe efter at forstå oprindelsen.

Så hvad er historien om tal? Da de dukkede op som en mand kom til deres skabelse? Lad os vide om det!

udvikling

I matematik, er der ikke mere vigtig komponent. På trods af dette, er antallet som et koncept udviklet sig over tusinder af år er ikke det samme som hovedet på forskere rundt om i verden har ikke aftalt endnu om, hvordan man opfatter det.

Den første anvendelse af disciplin, som er stærkt krævede fremkomsten af dette koncept, har været forbundet med landbrug, byggeri, og observationer af stjerner. Til gengæld studiet af himlen og klassificeringen af alle målinger er afgørende for udviklingen af søfart og international handel, uden hvilken det ikke kan udvikle nogen stat.

lidt filosofi

Selv de mest primitive tal blev udarbejdet og bragt til et fælles sind i mange århundreder. Mange af dem blev dannet som et resultat af en kreativ nytænkning af ord eller individuelle bogstaver. Den berømte Pythagoras sagde, at tallene er så mystisk, flygtig substans, hvorfra hele universet er dannet. I almindelighed, ifølge moderne begreber om videnskab, var han stort set rigtigt.

Kineserne opdelt antallet i to hovedkategorier (der har overlevet til i dag):

• Ulige eller yang. I det gamle kinesiske filosofi de symboliserer himlen og auspiciousness.
• Følgelig selv (Yin). Dette koncept symboliserer jorden og ustabilitet.

Siden oldtiden ...

Du har sikkert allerede gættet, at historien om tal begynder tikkende fra tidspunktet for antikken. På det tidspunkt, den mystiske tegn var til rådighed for kun en privilegeret forståelse af de præster, der blev den første i historien om vores verden matematikere.

Antropologer og arkæologer har fast etableret, at en person kunne betragtes allerede i stenalderen. Ved første, det første tal angiver den ekstraordinære mængde af fingre og tæer. Vi brugte dem til at tælle trinene udvinding, fjender ... I første omgang folk behøver kun et par enkle numre, men samfundsudviklingen kræver stadig mere komplekse systemer. Dette er ikke kun ført til udviklingen af de ansatser til matematik, men også bidraget til udviklingen af den menneskelige civilisation i almindelighed, som krævet af stress af intellektuelle arbejde.

Så historien om fremkomsten og udviklingen er uløseligt forbundet med forbedring af sindet og ønsket af vores forfædre til selvstændige forbedringer. Jo mere de så på stjernerne, jo mere tænkte om de matematiske lovmæssigheder (selv på et primitivt niveau) i verden omkring dem, de kloge blive.

Intuitiv begreb antallet af

Så snart der var den første byttehandel, begyndte folk at studere for at sammenligne antallet af nogle objekter med de samme værdier for de produkter, der tilbydes til ham. Begreberne "mere", "mindre end", "lig", "så meget." Viden bliver hurtigt kompliceret, og fordi snart der var et behov for et system af beregningen.

Det bør erindres, at historien om tal i virkeligheden begyndte med den første forekomst af en fornuftig person. Han intuitivt vidste, hvordan man kan sammenligne antallet af mennesker, dyr, objekter, stadig ikke har en anelse om selv de enkleste matematik. Men det er det mærkelige var: ethvert objekt kan blive rørt, og en række af dem og giver let foldes i en bunke.

Tallene, der beskriver egenskaberne for de samme punkter eksisterer, men at røre ved eller at sammenligne dem var umuligt. Denne egenskab har ført folk i ærefrygt, de tilskrives de numre, magiske, overnaturlige kvalitet.

Nogle tegn på hypoteser

Forskere har længe antaget, at i første omgang kun tre mennesker har brugt begrebet "en", "to" og "mange". Denne hypotese er glimrende understøttes af det faktum, at i mange gamle sprog har nøjagtig tre former (på græsk, for eksempel): ental, dobbelt og flertal. Lidt senere, folk lærte at skelne, for eksempel to bøfler fra tre. I første omgang var stillingen knyttet til nogen bestemt sæt af objekter.

Indtil for nylig, indfødte australiere og polynesiere var kun to tal: "en" og "to", og alle andre antal mennesker har modtaget ved at kombinere dem. For eksempel er antallet tre - to og One Four - to og to sammen. Det er bemærkelsesværdigt lig det binære system til beregning, som nu ved hjælp af computer-teknologi! Men den barske liv i disse tider tvunget til at lære, og så primitiv ved hurtigt forvandlet til en matematisk videnskab.

Babylon og Mesopotamien

I gamle Babylon matematik blev udviklet særligt godt, fordi der i denne tilstand til at skabe gigantiske, ekstremt komplekse strukturer, der har været umuligt at bygge nogen beregninger. Mærkeligt nok, men babylonierne ikke fodre særlig spændingen til de numre, således at historien om begrebet nummer i bredeste forstand af ordet begyndte netop med dem.

Babylonierne sparet alle hans samtidige, der kan optage det maksimale antal genstande, personer eller dyr et minimum af tegn. De positionelle blev indført for første gang, hvilket tyder på en anden numerisk værdi til de samme tal, besætter forskellige positioner i en numerisk sammenhæng.

Desuden blev deres system af beregning baseret på sexagesimal målemetode, som babylonierne som videnskabsmænd antager, lånt fra sumerisk civilisation. Tror ikke, men i dette område historie af begrebet et stop. Vi bruger stadig begrebet 60 minutter, 60 sekunder, 360 grader i forbindelse med omkredsen måling.

foregribe Pythagoras

De gamle skrivere i Babylonien allerede velkendt egenskaber af retvinklede trekanter. Desuden er de udførte beregning af rumfanget af en pyramidestub. I dag er det kendt, at historien om udviklingen af rationale tal stammer netop fra den tid: Mesopotamien og Babylon matematik ikke kun bruges aktivt fraktioner, men kunne endda hjælpe med at løse deres problem, med op til tre ubekendte!

I den seneste tid, moderne matematik blev overrasket over at erfare, at deres gamle forgængere lykkedes at udvinde ikke kun firkantet, men selv kubikroden. De kom også tæt på definitionen af Pi, groft afrunding det ned til tre. Det skal bemærkes, at egypterne derefter kunne meget mere præcist at beregne værdien (3,16).

naturlige tal

Ikke mindre gammel er historien om udviklingen af et naturligt tal. Det menes nu, at den første brug af dette udtryk i sine skrifter romerske videnskabsmand boethius (480-524 gg.), Men længe før han Nicomachus af Gerazy skrev i sine skrifter på det naturlige, det naturlige række numre.

Men i den moderne betydning af ordet "naturligt tal" bruges kun til D'Alembert (1717-1783 gg.). Men vi skal ikke kværulere: selve undersøgelsen konti starte med dem. Efter alt, naturlig er nummer 1, 2, 3, 4, ...

Med deres udseende var et vigtigt skridt i retning af fremkomsten af matematik og algebra i den form, hvori vi kender dem i dag. Moderne matematik trygt tale om en uendelig række af naturlige tal. Selvfølgelig, i oldtiden, folk ikke kender til det. Det beløb, som folk simpelthen ikke kan forestille sig, angivet ved betegnelsen "mørke", "Legion", "sæt", og så videre. Så, at historien om antallet af linjer er meget gammel ...

mængdelære

Først de naturlige tal var meget kort. Men den berømte Archimedes (III i. BC. E.) Var i stand til markant at udvide dette koncept. Det var denne legendariske videnskabsmand skrev værket "The Sand Reckoner", som hans samtidige ofte omtalt som "Beregning af sandkorn." Han beregnet nøjagtigt antallet af små partikler, som teoretisk kan optager hele rumfanget af en kugle med en diameter 15,000,000,000,000 kilometer.

Før Arkimedes grækere formået at nå nummer 10.000.000 utal. Myriad, men de kaldte antallet til 10 000 Selve Navnet stammer fra det græske "Miros", som oversat til russisk betyder "uendelig stor", "utrolig stor". Archimedes også gået videre: han begyndte at bruge i sine beregninger udtrykket "myriader af myriader", som efterfølgende førte ham til at skabe sin egen, forfatterens beregningssystem.

Den maksimale værdi, der kunne beskrive en videnskabsmand, indeholder 80,000,000,000,000,000 nuller. Hvis du udskriver dette nummer på en lang papirstrimmel, så er det muligt at omringe kloden ved ækvator mere end to millioner gange.

Således for alle positive heltal er der to hovedfunktioner:

• De kan karakteriseres ved mængden af nogen produkter.
• Med deres hjælp beskrive attributter af objekter i nummerserier.

reals

Men hvad med historien om udviklingen af reelle tal? Efter alt, i matematik de optager ikke mindre vigtigt sted! Først genopfriske hukommelsen. Det rigtige navn kan være en hvilken som helst positiv, negativ, og nul. Mange af dem er opdelt i rationel og irrationel.

Hvis du omhyggeligt læse artiklen, kan du gætte på, at historien om udviklingen af reelle tal begynder med begyndelsen af menneskeheden. Da begrebet nul for første gang (mere eller mindre pålidelige oplysninger) formuleret i år 876 efter Kristus, og indført i Indien, kan du markere denne dato som et mellemprodukt.

Med hensyn til de negative værdier, der for første gang beskrevet dem Diofant (Grækenland) i det tredje århundrede e.Kr., men "legaliseret", de var kun i Indien, næsten samtidig med begrebet "nul".

Det bør erindres, at historien om tal i matematik kræver dem at eksistere i det gamle Egypten som følge af beregningerne er ofte manifesteret. Her er netop på det tidspunkt, de blev betragtet som "umulige" og "urealistisk", selvom lejlighedsvis bruges som mellemliggende værdier.

rationale tal

Minde om, at et rationelt tal er en brøkdel. I form af et heltal tælleren anvendes i den, og nævneren virker som et naturligt tal. Vi ved aldrig, hvornår og hvor dette begreb er opstået for første gang, men de bruges aktivt Sumererne allerede et par tusinde år før Kristus. Deres eksempel blev fulgt af grækerne og egypterne.

Komplekse tal

Men de har modtaget relativt nylig, umiddelbart efter at identificere måder at beregne rødderne af en kubisk ligning. Jeg gjorde det italienske Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Om begyndelsen af det sekstende århundrede. Og så fandt han ud af, at for at løse forskellige problemer får ikke altid kun at bruge reelle tal.

For at forklare dette mærkelige fænomen var kun i 1572. Gør det kunne Rafael Bombelli, hvorfra begynder historien om udviklingen af komplekse tal. Men hans resultater for en lang tid for at være "påfund kvaksalver", og kun i det 19. århundrede, den store matematiker Carl Friedrich Gauss beviste, at hans fjernt forgænger var fuldstændig ret.

en anden teori

Nogle forskere siger, at de første imaginære værdier blev nævnt så tidligt som 1545. Det skete i de sider af den berømte på tidspunktet for arbejdskraft "Stor kunst, eller algebraiske regler", der skrev Gerolamo Cardano. Så prøvede han at finde to numre af løsningen, som når ganget med 10 giver, og at multiplicere deres værdi stiger til 40.

I lang tid før ved matematikere var spørgsmålet om, hvorvidt der kan være en masse af dem er helt lukket. Lad os forklare: Er operationer på komplekse værdier resulterer i en kompleks blot reelle resultater eller yderligere forskning kan føre til opdagelsen af noget helt nyt? Men løsningen på dette problem er i værker af Abraham de Moivre (de går tilbage til 1707), såvel som i skrifter af Roger Cotes, der blev offentliggjort i 1722.

Det er hele historien om nummeret. Kort fortalt selvfølgelig, men artiklen overvejer stadig de store milepæle i forskningen på dette område.