Logaritme: hvordan man beregner?

Graden af enkelte numre er et matematisk begreb opfundet århundreder siden. Geometrien og algebra mødes to muligheder - decimal og naturlige logaritmer. De beregnes ved forskellige formler, den anden end at skrive ligningen, er altid lig med hinanden. Denne identitet beskriver de egenskaber, der er nyttige for den potentielle funktion.

Funktioner og vigtige funktioner

På dette tidspunkt skelne ti kendte matematiske kvaliteter. Den mest almindelige og populære af disse er:

• Radicand log, divideret med værdien af roden er altid den samme som den fælles logaritme √.
• log produkt er altid lig med summen af producenten.
• Lg = største udstrækning, ved at gange antallet af som er bygget ind i det.
• Hvis du tager væk fra loggen udbytte divider vil lg privat.

Derudover er der er en ligning baseret på de vigtigste identitet (betragtet som en nøgle), overgangen til den opdaterede base og flere mindre formler.

Beregning af logaritmen - en temmelig specifikt mål derfor at integrationen af de egenskaber i løsningen skal gribes an omhyggeligt og regelmæssigt kontrollere deres handlinger og konsistens. Vi bør ikke glemme de tabeller, som skal hele tiden kontrollere og fundet der for at blive guidet kun data.

Sorter matematisk sigt

De væsentligste forskelle i matematisk "skjult" i bunden (a). Hvis den har et tal på 10, der er decimaltegnet loggen. I det modsatte tilfælde er «a» omdannet til "y" og har en transcendental og irrationelle karakteristika. Det er også værd at bemærke, at den faktiske værdi beregnes ved speciel ligning, hvor beviser bliver teori undersøgt ud over high skoleforløbet.

Decimal logaritmer af typen almindeligt anvendt i beregningen af komplekse formler. Består hele tabellen til at lette beregningerne og tydeligt viser processen med at løse problemet. På samme tid, før den egentlige overgang til erhvervslivets behov for at opbygge en log i formularen. Hertil kommer, hver butik skoleartikler du kan finde en speciel linje med skala, hjælpe med at løse ligningen af enhver kompleksitet. Logaritme Briggovym kaldte nummer, eller Euler nummer, efter den forsker, der først opdagede og offentliggjort værdi sammenstilling af to bestemmelser.

To arter af formlen

Alle typer og sorter af computing opgaver svar at have en tilstand sigt log, har et separat navn og stringent matematisk enhed. Eksponentiel ligning er en næsten nøjagtig kopi af den logaritmiske beregning, når den ses fra de korrekte løsninger. Bare første udførelsesform omfatter en række specialiserede, bidrager til hurtigt at forstå emnet, og det andet erstatter loggen ved almindelig grad. Beregninger ved anvendelse af den sidstnævnte formel bør omfatte variabel værdi.

Forskel og terminologi

Begge har deres egne hovedindekset funktioner skelne mellem hinanden:

• Logaritme. En vigtig del af - den obligatoriske tilstedeværelse af en base. Standardversion værdi er lig med 10. Mærket sekvens - log x eller lg x.
• Naturlig. Hvis dens base er log «e», som er en konstant beregnet strengt identisk med ligningen hvor n er hurtigt bevæger sig mod uendelig, den estimerede størrelse af det digitale ækvivalent på 2,72. Officielle mærker, der blev vedtaget både i skolen og i de mere komplekse professionelle formler, - ln x.
• Forskellige. Udover grundlæggende logaritmer forekomme hexadecimal og binære arter (base-16 og 2, henholdsvis). Der er komplekse version med en base indeks på 64, der falder ind under systematisk kontrol af adaptive type, med geometrisk præcision producerer beregningen af det endelige resultat.

Terminologien omfatter følgende mængder i algebraisk problem:

• værdi;
• argument;
• base.

Beregning af log

Der er tre måder til hurtigt og mundtligt at gøre alle de nødvendige beregninger for at finde et resultat med interesse resultatet af en obligatorisk rigtige beslutning. I første omgang, den omtrentlige logaritme din ordre (videnskabelig opgørelse over antallet af grader). Hver positiv værdi kan givet ved ligningen, hvor det er lig med mantissen (antallet af 1 til 9) og gange med ti til n'te grad. Denne variant Beregningen er baseret på to matematiske fakta:

• produkt og sum log altid have den samme sats;
• logaritmen taget fra numrene et til ti, kan ikke overstige værdien af 1 point.

1. Hvis der opstår en fejl i beregningen, er det aldrig mindre end én i retning af subtraktion.
2. Nøjagtigheden er forbedret, hvis man mener, at lg basen har tre endelige resultat - en fem tiendedele af en enhed. , Enhver matematisk værdi er derfor større end 3 tilføjer automatisk til svaret ét element.
3. Næsten perfekt nøjagtighed opnås, hvis hånden er en specialiseret tabel, der let kan anvendes i deres evalueringsaktiviteter. Det kan bruges til at finde ud af, hvad der er den decimal logaritme til ti procent af det oprindelige antal.

Historien om en reel log

Sekstende århundrede stærkt følt behov for mere komplekse vilkår end har været kendt for videnskaben på det tidspunkt. Dette var især tilfældet af multi-værdsat division og multiplikation af tal med stor konsekvens, herunder fraktioner. Ved slutningen af den anden halvdel af den æra af flere hjerner er kommet til den konklusion, at tilsætning af tal i en tabel, der sammenligner de to progressioner: aritmetiske og geometriske. I dette tilfælde, alle de grundlæggende beregninger var fejlregistreringer seneste værdi. Ligeledes har forskerne integreret og subtraktion.

Den første omtale af lg blev afholdt i 1614. Det gjorde en amatør matematiker Napier efternavn. Det er værd at bemærke, at på trods af den store popularisering af resultaterne, i formlen fejl på grund af uvidenhed om nogle af definitionerne er gjort, der dukkede op senere. Det begyndte med en sekscifret mærket. Tættest på forståelsen af logaritmen til Bernoulli brødre var, og legitimerende debut fandt sted i det attende århundrede Euler. Han udsendte også en funktion i uddannelsesområdet.

Historien om den komplekse log

Lg debut forsøger at integrere i de brede masser gjorde ved indgangen til det 18. århundrede, Bernoulli og Leibniz. Men integriteten af teoretiske beregninger, har de ikke været i stand til at gøre. Ved denne lejlighed blev det hele debatten gennemført, men den nøjagtige definition af antallet af ikke tilegnet. Samtale genoptaget senere, men mellem Euler og d'Alembert. Sidstnævnte var i princippet enig i mange af de faktiske omstændigheder, der tilbydes af grundlæggeren af værdien, men jeg tror, at de positive og negative indikatorer skal være lige. I midten af dette århundrede formel blev det vist som den sidste mulighed. Endvidere blev Euler derivat offentliggjort logaritme og de første grafik trukket.

tabeller

Egenskaber af nummeret angiver, at de multi-value-numre ikke kan formere sig, og loggen for at finde dem og sætte gennem specialiserede tabeller.

Særligt værdifulde dette tal var for astronomer, der er tvunget til at arbejde med en bred vifte af sekvenser. I Sovjettiden logaritmen søges i Bradis samling, udgivet i 1921. Senere, i 1971, var der en offentliggørelse af Vega.