Matematisk matrix. matrixmultiplikation

Flere gamle kinesiske matematik, der anvendes i deres beregning indlæg i tabelform med et bestemt antal rækker og kolonner. Så, ligesom matematiske objekter benævnt "magisk kvadrat". Selv kendte tilfælde af brug af tabeller i form af trekanter, som ikke er blevet almindeligt vedtagne.

Til dato, en matematisk matrix forstås almindeligvis obokt rektangulær form med et forudbestemt antal søjler og symboler, der definerer dimensionerne af matricen. I matematik, har en form for optagelse været meget anvendt til optagelse i en kompakt form af differentierede systemer samt af lineære algebraiske ligninger. Det antages, at antallet af rækker i matricen lig med antallet til stede i systemet af ligninger, antallet af søjler svarer til, hvor meget det ukendte skal defineres i løbet af opløsningen.

Ud over det faktum, at matricen selv i løbet af sin løsning fører til at finde den ukendte iboende i den tilstand af systemet, er der en række af algebraiske operationer, der har tilladelse til at bære over en given matematisk objekt. Denne liste omfatter tilsætning af matricer, der har de samme dimensioner. Den multiplikation af matricer med passende dimensioner (det er muligt at formere en matrix med den ene side at have et antal søjler lig med antallet af rækker i matricen på den anden side). Det er også tilladt at multiplicere en matrix med en vektor, eller et element eller basisringen (ellers skalar).

Overvejer matrixmultiplikation skal overvåges nøje til nøje første antal kolonner svarer til antallet af rækker af anden. Ellers er virkningen af matrixen ikke defineret. I henhold til reglen, hvorved matrix-matrix multiplikation, hvert element i det nye array er ækvivalent med summen af produkterne af tilsvarende elementer i rækkerne af de første matrixelementer fra andre søjler.

For overskuelighedens skyld, lad os betragte et eksempel på, hvordan matrix multiplikation sker. Tag matricen A

3 februar -2

3 4 0

-1 2 -2,

ganges med matricen B

3 -2

1 0

4 -3.

Den del af den første række i den første kolonne i den resulterende matrix er lig med 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Følgelig i den første række i den anden kolonne element vil være lig 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), og så videre, indtil fyldning af hvert element i den nye matrix. Regel matrixmultiplikation indebærer, at resultatet af produktet mxn matrix parametre ved den matrix, der har et forhold nxk, bliver en tabel, som har en størrelse på m x k. Efter denne regel, kan vi konkludere, at produktet af de såkaldte kvadratiske matricer, henholdsvis af samme størrelsesorden er altid defineret.

Fra egenskaber, som matrixmultiplikation bør tildeles som en grundlæggende faktum, at denne operation ikke kommutativ. Der er produktet af matricen M til N ikke er lig med produktet af N af M. Hvis der observeres i kvadratiske matricer af samme størrelsesorden, at deres fremad og revers produkt altid bestemmes, kun afviger i resultatet, er den rektangulære matrix ligesom visse betingelser ikke altid opfyldt.

I matrixmultiplikation der er en række af egenskaber, som har en klar matematiske beviser. Associativitet multipliceringsorganet troskab følgende matematiske udtryk: (MN) K = M (NK), hvor M, N og K - en matrix med parametrene, hvor multiplikation defineres. Distributivitet multiplikation antyder, at M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), hvor L - nummer.

Konsekvensen af egenskaberne af matrixmultiplikation, kaldet "associativ", følger det, at i et produkt, der indeholder mellem tre eller flere faktorer, tilladt post uden brug af parenteser.

Brug af distributiv ejendom giver mulighed for at afsløre seler, når de overvejer matrix udtryk. Bemærk, at hvis vi åbner konsollerne, er det nødvendigt at bevare rækkefølgen af faktorerne.

Under anvendelse af de matrix udtryk ikke kun kompakt rekord besværlige systemer af ligninger, men også letter forarbejdningen og løsninger.