FormationUngdomsuddannelse og skoler

Polyedre. Typer af polyedre og deres egenskaber

Polyedre ikke kun indtager en fremtrædende plads i geometri, men også forekomme i hverdagen for hver person. For ikke at nævne den kunstige relaterede emner i en bred vifte af polygoner, der starter fra den tændstikæske og slutter arkitektoniske elementer i naturen også forekomme krystaller i form af en terning (salt), prismer (krystal), pyramide (scheelit), oktaedre (diamant), etc. . d.

Begrebet et polyeder, i geometrityper af polyedre

Geometri videnskab omfatter stereometry sektion, der beskæftiger sig med de karakteristika og egenskaber af bulk former. Geometriske kropssider dannes i tredimensionalt rum afgrænset af planer (facetter) er kendt som "polyedre". Typer af polyedre har mere end en halv snes repræsentanter for forskellige antal og form af ansigter.

Ikke desto mindre er alle Polyhedra har fælles egenskaber:

  1. De har alle tre integrerede komponenter: i ansigtet (polygonale overflade), toppen (vinklerne dannet i jorden facetter forbindelse), en kant (side eller skære former dannet ved forbindelsen mellem to flader).
  2. Hver polygon kant forbinder de to, og kun to flader, der er i forhold til hinanden er tilstødende.
  3. Udbulingen betyder, at kroppen er fuldstændigt anbragt på kun den ene side af det plan, som hviler én af fladerne. Reglen gælder for alle sider af polyeder. Disse geometriske former i fast geometri begreb kaldet konveks polyedre. Undtagelser er stjerneformet polyedre, som er afledt af regulære polygonale geometriske legemer.

Polyedre kan opdeles i:

  1. Typer af konvekse polyedre, der består af de følgende klasser: konventionel eller klassisk (en prisme, en pyramide, en kasse), højre (også kaldet platoniske legemer), semiregular (andet navn - Archimedean faststoffer).
  2. Ikke-konvekse polyedre (stjerneformige).

Prism og dets egenskaber

Geometri som en division geometri studerer egenskaberne af tredimensionale former, typer Polyhedra (prisme blandt dem). Prism kaldes geometrisk legeme, som har krævet to identiske flader (også kaldet baser), der ligger i parallelle planer, og n'te af sidefladerne i form af parallelogrammer. Til gengæld prisme har også flere sorter, herunder sådanne former for polyedre, såsom:

  1. Parallelepipedum - dannes, når basen er et parallelogram - en polygon med par af to modstående ens vinkler og to par modstående sider kongruente.
  2. Prisme er vinkelret på kanterne af basen.
  3. Den skrå prisme kendetegnet ved indirekte vinkel (undtagen 90) mellem ansigter og basen.
  4. Korrekt kendetegnet prism baser i form af en regulær polygon med lige laterale sider.

De vigtigste egenskaber af prisme:

  • Kongruente baser.
  • Alle kanterne af prisme er lige og parallelle med hinanden.
  • Alle sideflader har en form som et parallelogram.

pyramide

Pyramide kaldet geometriske legeme, der omfatter en bund og en af det n'te af de trekantede flader, der forbinder på et enkelt punkt - toppen. Det skal bemærkes, at hvis sidefladerne af pyramiden er repræsenteret ved trekanter er påkrævet, så basen kan være som en trekantet polygon eller firkantet og femkantet, og så videre ad infinitum. I dette tilfælde navnet på pyramiden svarer til en polygon på basen. For eksempel, hvis basen er en trekant pyramide - en trekantet pyramide, firkant - firkantet, etc ...

Pyramider - det konusopodobnye polyedre. Typer af polyedre af denne gruppe, i tillæg til ovenstående, omfatter også følgende repræsentanter:

  1. Regelmæssig pyramide har udgangspunkt i en regulær polygon, og højden projiceres til midten af en cirkel indskrevet i basis- eller omskrevet omkring det.
  2. En rektangulær pyramide dannes, når en af sidekanterne skærer base ved en ret vinkel. I et sådant tilfælde, denne kant sandt også kaldet pyramide højde.

Pyramide Egenskaber:

  • I det tilfælde hvor alle sidekanterne kongruente pyramider (samme højde), de alle overlapper en base ved en vinkel, og omkring basen kan tegne en cirkel med centrum sammenfaldende med fremspringet for toppunktet af pyramiden.
  • Hvis bunden af pyramiden er en regulær polygon, alle sidekanter er kongruente, og ansigterne er ligebenede trekanter.

Regelmæssige polyhedron: typer og egenskaber af polyedre

I stereometrical indtager en særlig plads den geometriske legeme med et helt lig med hinanden facetter toppunkterne er forbundet til det samme antal ribber. Disse organer kaldes platoniske legemer, eller regulære polyedre. Typer af polyedre med sådanne egenskaber, er der kun fem tal:

  1. Tetrahedron.
  2. Heksaeder.
  3. Oktaeder.
  4. Dodecahedron.
  5. Ikosaeder.

Hans navn regulære polyedre er forpligtet til gamle græske filosof Platon beskrev disse geometriske organer i deres arbejde og at forbinde dem med naturens elementer: jord, vand, ild, luft. Femte figur belønnet ligheder med strukturen i universet. Ifølge ham, naturkatastrofer atomer ligner de typer af regulære polyedre. Takket være sin mest spektakulære træk - symmetri, disse geometriske former af stor interesse ikke kun for de gamle matematikere og filosoffer, men også for arkitekter, malere og billedhuggere gennem tiderne. Tilstedeværelsen af kun 5 arter med absolut symmetri polyedre betragtes som en fundamentale opdagelse, de ydes, selv forbindelse med det guddommelige.

Hexahedron og dets egenskaber

I form af heksaeder efterfølgere antaget Plato lighed med strukturen af jordens atomer. Selvfølgelig, nu fuldstændig modbevist denne hypotese, som dog ikke forstyrrer de tegninger og modernitet at tiltrække sind kendte figurer af hans æstetik.

I geometri, er en heksaeder, han Cube betragtes som et særligt tilfælde af kassen, som til gengæld er en slags prisme. Følgelig egenskaberne forbundet med terning prisme egenskaber med den eneste forskel, at alle kanter og hjørner af terningen er lige. Fra denne følgende egenskaber:

  1. Alle kanter af en terning er kongruente og ligger i parallelle planer i forhold til hinanden.
  2. Alle flader - kongruente kvadrater (af terningen af 6), hvoraf hvilke som helst kan tages som basis.
  3. Alle vinkler er lige intergranal 90.
  4. Fra hvert hjørne har en lige antal ribber, nemlig 3.
  5. Terningen har ni akser symmetri, som alle skærer hinanden i skæringspunktet af diagonaler heksaeder, der er nævnt som et centrum for symmetri.

tetraeder

Tetrahedron - et tetraeder med kanter lige i form af trekanter, hver toppunkt er forbindelsespunktet tre kanter.

Egenskaberne for en regulært tetraeder:

  1. Alle ansigterne på tetraeder - en ligesidet trekant, hvilket betyder, at alle ansigterne på en tetraeder er kongruente.
  2. Da basen er en regelmæssig geometrisk figur, dvs. den har lige store sider, fladerne af tetraeder og konvergerer i den samme vinkel, det vil sige alle vinkler er lige.
  3. Beløb plane vinkler ved hver af toppunkterne er lig med 180, idet alle vinkler er lige, enhver vinkel af et regulært tetraeder 60.
  4. Hver af de knudepunkter forventede skæringspunktet mellem højderne af det modsatte (orthocenter) flade.

Oktaeder og dets egenskaber

Beskriver typer af regulære polyedre, bør det bemærkes, at objekt som et oktaeder, som visuelt kan repræsenteres som to limet firkantede baser af regelmæssige pyramider.

Egenskaberne af oktaeder:

  1. Selve navnet på den geometriske krop fortæller antallet af ansigter. Oktaeder består af 8 kongruente ligesidede trekanter, der hver især er lig med antallet af knuder konvergerende flader, nemlig 4.
  2. Eftersom alle flader oktaedret er lige, og dens hjørner intergranal, som hver er 60, og summen af plane vinkler helst af knudepunkter er således 240.

dodekahedron

Hvis vi forestiller os, at alle sider af geometriske legeme er en regulær femkant, får du en dodekaeder - et tal på 12 polygoner.

Egenskaber dodekahedron:

  1. Ved hver top skærer langs tre sider.
  2. Alle ansigter er lige og har den samme længde af ribben, og lige område.
  3. Ved dodekaedret 15 akser og symmetriplaner, med en af dem passerer gennem midten af den øvre flade og en modstående kant.

icosahedron

Lige så interessant end dodekaeder, ikosaedret tal repræsenterer det tredimensionale geometriske legeme 20 med lige sider. Blandt de egenskaber, højre icosahedron er følgende:

  1. Alle ansigter ikosaedret - ligebenede trekanter.
  2. Ved hvert hjørne af polyhedron konvergerer fem ansigter, og summen af tilstødende vinkler er 300 toppe.
  3. Ikosaeder er det samme som og dodekaeder, 15 akser og symmetriplaner passerer gennem de midterste punkter i modsatte sider.

semiregular polygoner

Endvidere platoniske legemer, polyedre konveks gruppe indbefatter også Archimedean faste stoffer, som er trunkerede regelmæssige polyedre. Typer af polyedre i denne gruppe har følgende egenskaber:

  1. Geometriske legeme er parvise lige flader af flere typer, fx afkortet tetraeder er det samme som et regulært tetraeder, 8 ansigter, men i tilfælde legeme 4 Archimedean ansigter er trekantformede og 4 - sekskantet.
  2. Alle vinkler er kongruente til en vinkelspids.

stjerneformet polyedre

Repræsentanter arter neobomnyh geometriske organer - stjerneformige polyedre, de ansigter, der skærer hinanden. De kan dannes ved en fusion af to regulære tredimensionale legemer eller som følge af fortsættelsen af deres ansigter.

Således, sådan kendt stjerneformet polyedre som: stjerneformet form af et oktaeder, dodekaeder, icosahedron cuboctahedral, icosidodecahedron.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 da.delachieve.com. Theme powered by WordPress.