Regelmæssig polyhedra i naturen

Hvad ville der ske, hvis der kun var en slags figur i verden, for eksempel en form som et rektangel? Nogle ting ville slet ikke ændre sig: døre, godsvogne, fodboldbaner - de ser alle ens ud. Men hvad med dørhåndtagene? De ville være lidt mærkelige. Og hjul af biler? Det ville være ineffektivt. Og fodbold? Det er svært at forestille sig. Heldigvis er verden fuld af mange forskellige former. Er der regelmæssig polyhedra i naturen? Ja, og der er mange af dem.

Hvad er en polygon?

For at en figur skal være en polygon, er visse forhold nødvendige. For det første skal der være mange sider og vinkler. Derudover skal det være en lukket form. En almindelig polygon er en figur med alle lige sider og vinkler. Derfor kan de i forkert grad deformeres lidt.

Typer af regelmæssige polygoner

Hvad er det mindste antal sider, som en almindelig polygon kan have? En linje kan ikke have mange sider. De to sider kan heller ikke mødes og danne en lukket form. Og tre sider kan - så det viser sig en trekant. Og da vi taler om regelmæssige polygoner, hvor alle sider og vinkler er lige, mener vi en lige-sidet trekant.

Hvis du tilføjer en side, får du en firkant. Kan et rektangel, hvor siderne ikke er lige, være en regelmæssig polygon? Nej, denne figur bliver kaldt et rektangel. Hvis du tilføjer den femte side, får du en femkant. Følgelig er der hexagoner, heptagoner, oktaver og så videre ad infinitum.

Elementær geometri

Polygoner er af forskellige typer: åbne, lukkede og selvskærende. I elementær geometri er en polygon en flydende figur, der er afgrænset af en begrænset kæde af retlinede segmenter i form af en lukket brudt linje eller kontur. Disse segmenter er kanter eller sider, og de punkter, hvor to kanter mødes, er toppe og hjørner. Den indvendige del af en polygon kaldes undertiden sin krop.

Polyhedra i naturen og menneskeliv

Mens femkantede mønstre findes i mange levende former, foretrækker mineralverden dobbelt, tredobbelt, firedobbelt og seksfoldet symmetri. Hexagon er en tæt form, som giver maksimal strukturelle effektivitet. Det er meget almindeligt inden for molekyler og krystaller, hvor femkantede former næsten ikke forekommer. Steroider, kolesterol, benzen, vitaminer C og D, aspirin, sukker, grafit er alle manifestationer af seksfoldet symmetri. Hvor er den rigtige polyhedra i naturen? Den mest berømte sekskantede arkitektur er skabt af bier, hveps og hornets.

Seks molekyler vand udgør kernen i hver sne krystal. Så det viser sig en snefnug. Fløjens flanke danner et tæt pakket sekskantet arrangement. Hvad er den rigtige polyhedra i naturen? De er krystaller af vand og diamant, basalt kolonner, epithelceller i øjet, nogle planteceller og meget mere. Således er polyhedre skabt af natur, både levende og ikke-levende, til stede i en persons liv i et stort antal og variation.

Hvad bestemmer sekskanternes popularitet?

Snefnug, organiske molekyler, kvartskrystaller og kolonner basalter er hexagoner. Årsagen til dette er den iboende symmetri. Det mest slående eksempel er honningkagen, den sekskantede struktur, som minimerer den rumlige defekt, da hele overfladen forbruges meget rationelt. Hvorfor opdele i identiske celler? Bier skaber regelmæssig polyhedre i naturen for at kunne bruge dem til deres egne behov, herunder til opbevaring af honning og æglægning. Hvorfor foretrækker naturen sekskanter? Svaret på dette spørgsmål kan gives af elementær matematik.

• Trekanter. Tag 428 ensidede trekanter med en side på ca. 7,35 mm. Deres samlede længde er 3 * 7,35 mm * 428/2 = 47,2 cm.
• Rektangler. Vi tager 428 firkanter med en side omkring 4,84 mm, deres samlede længde er 4 * 4,84 m * 428/2 = 41,4 cm.
• Sekskanter. Og endelig, tag 428 hexagoner med en side på 3 mm, deres samlede længde er 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

Sejren til sekskanter er åbenlyst. Det er denne formular, der hjælper med at minimere rummet og giver dig mulighed for at placere så mange tal som muligt i et mindre område. Celler, hvor bier opbevarer deres gule nektar, er vidundere om præcis teknik, en række prismoidceller med perfekt sekskantet tværsnit. Voksvægge er lavet med en meget præcis tykkelse, cellerne forsigtigt vippes for at forhindre tab af viskøs honning, og hele strukturen er justeret i overensstemmelse med Jordens magnetfelt. Overraskende arbejder bier samtidig og koordinerer deres indsats.

Hvorfor er hexagoner? Dette er en simpel geometri

Hvis du vil samle sammen i samme form og størrelse celler, så de fylder hele flyet, vil kun tre faste figurer (med alle sider og med samme vinkler) fungere: ensidige trekanter, firkanter og sekskanter. Af disse kræver sekskantede celler den mindste samlede længde af væggen i forhold til trekanter eller kvadrater i samme område.

Derfor er valg af sekskanter ved bier fornuftigt. Så tidligt som det attende århundrede udtalte forsker Charles Darwin, at hexagonale honningkager "er helt ideelle til at spare på arbejde og voks." Han troede, at det naturlige udvalg gav bierinstinkter til at skabe disse vokskamre, som havde den fordel at give mindre energi og tid end at skabe andre former.

Eksempler på polyhedre i naturen

De sammensatte øjne af nogle insekter er pakket i en sekskantet, hvor hver facet er en linse forbundet til en lang tynd celle i nethinden. Strukturer, der dannes af klynger af biologiske celler, har ofte former styret af de samme regler som bobler i en sæbeopløsning. Den mikroskopiske struktur af øjets overflade er et af de bedste eksempler. Hver facet indeholder en klynge af fire lysfølsomme celler, der har samme form som en klynge af fire almindelige bobler.

Hvad bestemmer disse regler for sæbefilm og formen af boblerne? Naturen er endnu mere bekymret over at spare end bier. Bobler og sæbefilm er lavet af vand (med tilsætning af sæbe), og overfladespændingen trækker overfladen af væsken på en sådan måde, at den giver det mindste mulige område. Derfor er dråber sfæriske (mere eller mindre), når de falder: kuglen har et mindre overfladeareal end nogen anden form med samme volumen. På voksarket trækkes vanddråber i små perler af samme årsag.

Denne overfladespænding forklarer mønsteret af bobler og skum. Skum vil lede efter en struktur, som har den laveste samlede overfladespænding, hvilket sikrer det mindste vægområde. Selv om geometrien af sæbefilm dikteres af samspillet mellem mekaniske kræfter, fortæller den os ikke, hvad skumets form vil være. Et typisk skum indeholder polyhedrale celler af forskellig form og størrelse. Hvis du ser tæt på, er den korrekte polyhedra i naturen ikke så rigtig. Deres kanter er sjældent helt lige.

Korrekt bobler

Antag at du kan lave et "ideelt" skum, hvor alle boblerne har samme størrelse. Hvad er den perfekte form af cellen, hvilket gør det samlede område af boblens væg så lille som muligt. Dette er blevet diskuteret i mange år, og i lang tid blev det antaget, at den ideelle celleform er en 14-facetteret polyhedron med firkantede og sekskantede sider.

I 1993 blev der fundet en mere økonomisk, omend mindre ordnet struktur, bestående af en gentagende gruppe på otte forskellige celleformer. Denne mere sofistikerede model blev brugt som inspiration til svampestadens skummende design under de olympiske lege i Beijing i 2008.

Reglerne for dannelse af celler i skummet styrer også visse mønstre observeret i levende celler. Ikke kun det sammensatte øje med fluer viser den samme sekskantede pakning af facetter som en flad boble. Lysfølsomme celler inde i hver enkelt linser deltager også i grupper, der ligner sæbebobler.

Verden af polyhedre i naturen

Celler fra mange forskellige typer af organismer, fra planter til rotter, indeholder membraner med sådanne mikroskopiske strukturer. Ingen ved, hvad de er til, men de er så udbredt, at det er rimeligt at antage, at de har en nyttig rolle. Måske isolerer de en biokemisk proces fra en anden og undgår grænseforstyrrelser.

Eller måske er dette kun en effektiv måde at skabe et stort arbejdende plan på, da mange biokemiske processer forekommer på membranens overflade, hvor enzymer og andre aktive molekyler kan indlejres. Uanset hvilken funktion polyhedrene har i naturen, må du ikke generere komplekse genetiske instruktioner, fordi fysikens love vil gøre det for dig.

Nogle sommerfugle har winged flager, der indeholder en bestilt labyrint af et holdbart materiale kaldet chitin. Virkningen af lysbølger, der hopper ud fra almindelige højder og andre strukturer på vingens overflade, fører til, at nogle bølgelængder (det vil sige nogle farver) forsvinder, mens andre forstærker hinanden. Den polygonale struktur giver således et glimrende middel til fremstilling af dyrefarve.

For at gøre ordnede netværk af et hårdt mineral synes nogle organismer at danne en form for bløde fleksible membraner og derefter krystallisere fast materiale i et af de interpenetrerende netværk. Honeycomb-strukturen af hule mikroskopiske kanaler inde i de chitinøse torner af en usædvanlig marinorm, kendt som en marinemus, gør disse hårlignende strukturer til naturlige optiske fibre, der kan lede lys, skifte det fra rød til blågrøn afhængigt af belysningsretningen. Denne misfarvning kan tjene til at afskrække rovdyr.

Naturen er mere synlig

Plante- og dyreverdenen er fyldt med eksempler på polyeder i levende natur såvel som den livløse verden af sten og mineraler. Ud fra et rent evolutionært synspunkt er den sekskantede struktur førende inden for optimering af energiforbruget. Ud over åbenbare fordele (pladsbesparelse) giver polyhedrale net et stort antal ansigter, og antallet af naboer øges, hvilket har en gavnlig effekt på hele strukturen. Slutresultatet af dette er, at oplysningerne spredes meget hurtigere. Hvorfor er den rigtige sekskantede og uregelmæssige stellate polyhedre i naturen så almindelig? Sandsynligvis, så er det nødvendigt. Naturen ved bedst, hun ved bedst.