Egenskaberne for logaritmer eller forbløffende - ved siden af ...

Behovet for computing var personligt straks, så snart han var i stand til at kvantificere de objekter omkring ham. Det kan antages, at den kvantitative evaluering logik efterhånden førte til "add-trække" behovet for den type beregning. Disse to enkle trin er nøglen oprindeligt - alle andre manipulationer med tal kendt som multiplikation, division, eksponentiering osv - en simpel "mekanisering" af nogle beregningsmæssige algoritmer, som er baseret på simple aritmetiske - "fold-trække". Uanset hvad det var, men oprettelsen af algoritmer til computing er et vigtigt resultat af tanker, og deres forfattere vil for altid forlade deres præg på menneskehedens hukommelse.

Seks eller syv århundreder siden inden for maritim navigation og astronomi har øget behovet for store mængder af beregninger, hvilket ikke er overraskende, da det er kendt for middelalderen udviklingen af navigation og astronomi. I overensstemmelse med sætningen "demand racer forsyning" flere matematikere fik den idé - at erstatte den meget arbejdskrævende drift af multiplicere to tal en simpel tilføjelse (duelt overvejet muligheden for at erstatte den division med subtraktion). Arbejdsgruppen version af den nye computersystem blev fastlagt i 1614 i arbejdet i Dzhona Nepera med en meget bemærkelsesværdig titel "Beskrivelse af den fantastiske bord af logaritmer." Selvfølgelig, yderligere forbedring af det nye system gik på og på, men de grundlæggende egenskaber af logaritmer blev fastlagt mere Napier. Ideen med at beregne system under anvendelse logaritmer var, at hvis en række tal danner en geometrisk progression, deres logaritmer også danne en progression, men aritmetik. Ved tilstedeværelse af pre-designede borde ny metode for afvikling forenklet beregningerne, og den første regnestok (1620 år) var måske først antikke og højeffektive regnemaskine - et uundværligt engineering værktøj.

Til banebrydende vejen altid med huller. I første omgang har logaritmen af basen blevet taget med succes og beregningen nøjagtighed var lav, men allerede i 1624 den raffinerede bord med en decimal bund blev offentliggjort. Egenskaberne af logaritmer er afledt af i det væsentlige bestemmelse: logaritme b - C er et tal, som, når graden af logaritmen base (nummer A), hvilket resulterede i en række b. Klassisk optagelse valgmulighed ligner: Loga (b) = C - der lyder som følger: b logaritme, til basen A, er antallet af C. For at udføre en handling ved hjælp af ikke helt normalt, logaritmisk nummer, du har brug for at kende et sæt regler, der er kendt som "egenskaber logaritmer. " I princippet kan alle regler har en fælles undertoner - hvordan at lægge sammen, trække og konvertere logaritmer. Nu ved vi, hvordan det skal gøres.

Logaritmisk nul og én

1. Loga (1) = 0, logaritmen af antallet af 1 er lig med 0 eller anden grund - et direkte resultat af en række hævet til nul grader.

2. Loga (A) = 1, den samme logaritme med basetal er 1 - er også velkendt sandt for andet af det første strøm.

Addition og subtraktion af logaritmer

3. Loga (m) + Loga (n) = loga (m * n) - summen af logaritmer er logaritmen af flere numre arbejdssteder.

4. Loga (m) - Loga (n) = loga (m / n) - forskellen af logaritmerne til tal, der ligner den foregående, er lig med logaritmen til forholdet af disse numre.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), logaritmen af den inverse af logaritmen til dette antal er lig med "minus". Det er let at se, at dette er resultatet af det foregående udtryk 4 for m = 1.

Det er let at lægge mærke til, at reglerne kræver 3-5 på begge sider af den samme log-basen.

De eksponenter i logaritmiske termer

6. Loga (mn) = n * Loga (m), logaritmen af antallet af graden n er lig med logaritmen af dette nummer, multipliceret med eksponenten n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), læses som "logaritmen af b, hvis basen har form Ac, lig med produktet af logaritmen med basis b og en række omvendt c».

Formel ændrer logaritme basen

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), er logaritmen af b til basen A ved overgangen til basen C beregnes som kvotienten af logaritmen med basiselektrode b C og C logaritmen med basen tal lig med den foregående basen A, hvor med tegnet "minus".

Ovennævnte logaritmer og deres egenskaber muliggør en egnet applikation at forenkle beregningen af de store numeriske arrays, hvorved den tid af de numeriske beregninger og giver acceptabel nøjagtighed.

Det er ikke overraskende, at i videnskab og teknik egenskaber logaritmer anvendes til en mere naturlig gengivelse af fysiske fænomener. For eksempel, som er almindelig kendt at anvende relative værdier - decibel målt lydintensitet og lys i fysik, det absolutte størrelse i astronomi i pH i kemi og andre.

Virkningsfuldhed logaritmisk beregning let kontrollere, om tage, for eksempel, og at formere femcifrede nummer 3 "manuelt" (i en kolonne) ved anvendelse tabeller af logaritmer på et ark papir og regnestok. Det er nok at sige, at i sidstnævnte tilfælde vil beregningen tage på styrken af 10 sekunder Hvad er mest overraskende er, at disse beregninger i den moderne regnemaskine tager tid, ikke mindre.