Arealet af en trapez

Trapez ord bruges til at beskrive en firkant geometri, kendetegnet ved visse egenskaber. Desuden har flere betydninger. Arkitekturen til at henvise til symmetriske døre, vinduer og bygninger bygget brede ved basis og smallere mod toppen (i den egyptiske stil). I sport - er træningsudstyr, i mode - kjole, frakke eller anden form for beklædning er en bestemt udskæring og stil.

Ordet "trapez" er afledt af det græske, oversat til russisk sprog betyder "bord" eller "table fødevarer". Euklidisk geometri såkaldte konveks firsidede har et par modstående sider, som er parallelle med hinanden nødvendigvis. Det er nødvendigt at minde om nogle definitioner for at finde arealet af en trapez. Parallelle sider af polygon kaldes baser, og de to andre - side. Højde af trapezoidet er afstanden mellem baserne. Mellemøsten linje anses for at være en linje, der forbinder midtpunkterne af siden. Alle disse begreber (base, højde, den midterste linje og siderne) er elementer af en polygon, som er et særligt tilfælde af en firkant.

Derfor kompetent påstand, at arealet af trapezen kan findes fra formlen, der er designet til firkant: S = ½ • (a + ƀ) • timer. Hvor S - er feltet, en og ƀ - er den nedre og øvre vridning, H - er højden sænkes fra hjørnet støder op til den øvre basis, vinkelret på nedre basis. Det vil sige, S er lig med halvdelen af produktet af summen af højden af baserne. For eksempel, hvis basen trapez - 6 og 2 mm, og dens højde - 15 mm, vil dens område være lig med: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Anvendelse af de kendte egenskaber af tetragon, er det muligt at beregne arealet af en trapez. I en af de vigtigste udsagn siger det, at den midterste linje (angivet med bogstavet M, og bunden af bogstaverne a og ƀ) svarende til halvdelen af summen af de baser, som det altid er parallel. Dvs. μ = ½ (a + ƀ). Således, at substituere kendte beregningsformel S quadrangle, midterlinien kan skrives formel til beregning i en anden form: S = μ • timer. For det tilfælde, hvor den midterste linje - 25 cm, højde - 15 cm, arealet af en trapez er lig med: S = 25 • 15 = 375 cm².

Ifølge en kendt egenskab af en polygon med to parallelle sider er en base, til at indskrive en cirkel med en radius r i det kan være tilvejebragt, at mængden af base kræves til summen af dets laterale sider. Hvis endvidere den trapez er en ligebenet (dvs. lige dens sider: c = d), og er også kendt vinkel på basen α, kan det findes, hvilket er det område af trapezen formel: S = 4r² / sinα, og for særlig tilfældet, når α = 30 °, S = 8r². For eksempel, hvis den vinkel, en af baserne er 30 °, og den indskrevne cirkel med en radius på 5 dm, så dette område af polygonen vil være lig med: S = 8 • 5² = 200 dm.

Du kan også finde arealet af en trapez, bryde det i stykker, beregne arealet af hver og tilføje disse værdier. Det er bedre at overveje tre muligheder:

1. Siderne og basen vinkler er lige store. I dette tilfælde er det trapez kaldes en ligebenet.
2. Hvis en laterale danner rette vinkler med bunden, dvs. vinkelret på det, så vil dette blive kaldt en rektangulær trapez.
3. Firsidede, hvor to parallelle sider. I dette tilfælde kan parallelogrammet betragtes som et særligt tilfælde.

For ligebenet trapez område er summen af to lige områder af rektangulære trekanter S1 = S2 (deres højde er højden af trapez H og basen trekanter halvdelen af forskellen trapez ½ baser [a - ƀ]) og S3 rektangel område (én side er det den øvre basis ƀ, den anden - højden af H). Hvoraf det følger, at arealet af trapezen S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • h + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • h + (ƀ • H). For et rektangulært trapez område er summen af kvadrater af trekanten og firkanten: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • h + (ƀ • H).

Krum trapez i rammerne af denne artikel, er det trapezformede område i dette tilfælde beregnet under anvendelse integraler.