Sådan finder du den volumen af en cylinder?

Ordet "cylinder" kommer til os fra græsk - «κύλινδρος» - på russisk betyder "roll" eller "skøjtebane", men har tre betydninger, der er forbundet med disse to begreber.

Først - en geometrisk legeme, som er dannet ved rotation omkring en af siderne af rektanglet. Den anden teknik, der anvendes til at udpege dele og indretninger, for eksempel, "Stemplet" eller "motorcylinder." Tredje - Mænds hatte, der har en tilsvarende form.

Spørgsmålet om "hvordan at bestemme cylinderens volumen?" Giver mening for de første to værdier i opløsningen af geometriske problemer. Det er relevant i uddannelsesmæssig, videnskabelig eller teknisk (projektering, installation, byggeri, reparation, osv) proces, såvel som i hverdagen. For det tredje tilfælde er det hensigtsmæssigt at tale om lineære dimensioner headdress, der bestemmer sin stil og størrelse.

Svaret på spørgsmålet: "hvordan man finder rumfanget af en cylinder", vil afhænge af typen af den geometriske krop. Cylindrene er vinklet eller lige, såvel som cirkulær, elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.

Oftest dette ord forstå ret cirkulær krop. Det kan repræsenteres som et rum, der afgrænses af to parallelle og ens i størrelse og form som en cirkel fly og sideoverfladen i form af et rektangel (udfoldet), to modstående sider er sammenfaldende med en linie, en cirkel skitserer disse parallelle overflader. Sidefladen er vinkelret på dem. Alle efterfølgende argumenter i denne artikel vil specifikt være relateret til en ret cirkulær cylinder, som en beskrivelse af enhver anden form kan være en separat emne.

Forstå, hvordan man beregner volumen af en cylinder, vil det også hjælpe fortolkning af ordet "volumen". Det anvendes som et kvantitativt mål for rummet, der tager et stof eller organ. Det har et tæt forhold med begrebet "kapacitet", dvs. med evnen, bestemmelse af lineære dimensioner og form, til at rumme en beholder eller container en vis mængde noget. Volumenet af cylinderen er et særtilfælde af begrebet "volumenet af kroppen." Det kan være i form af en kugle, terning, enhver polyeder, kegle og så videre.

Volumenet af cylinderen er anvendelig til jernbanetanke, som kan transporteres 38 m3 (35 tons) af sådanne kemiske stoffer som styren eller 73 m3 (55 tons) af benzin Super Euro-98. Til forbrændingsmotorer vigtigt designparameter er arbejderklassen volumen. Det bestemmer sin kapacitet og andre karakteristika: for små tilfælde op til 1,1 liter, for krupnolitrazhnyh - mere end 3,5 liter.

Så jo, hvordan man finder den volumen af cylinderen? Denne figur, såvel som ethvert andet organ, ifølge området ved at multiplicere dens højde, forudsat at størrelsen og formen af dens tværsnit på ethvert punkt langs højden af det samme.

For eksempel for kroppen til dannelse af en kegle eller en kugle sådan teknik ikke er egnet. Formlen for beregning af volumen af en ret cirkulær cylinder kan udtrykkes som produktet af antallet π (matematiske konstant lig med 3.14) og kvadratet på radius (r lig med halvdelen af diameteren) af skiven liggende ved bunden af cylinderen, og cylinderen højde (h): V = π • r2 • h.

Sådan størrelsesorden som radius og højde skal udtrykkes blandt enhederne (hvis højden i meter, så området most liv er udtrykt i meter): mm, cm, dm, m, km. Derefter mængden i mm3 opnåede cm3, dm3 (l), m 3 km3 hhv. Der blev givet eksempler og hovedenheden derivater vedrørende SI-systemet.

De anvendes, men meget mindre, og andre ikke-SI-enheder, såsom en pint, kvart, gallon, tønde og andre. Udfordringen: hvordan man finder rumfanget af en cylinder højde på 5 m og radius på 2 m? Svar: V = 3,14 • 2 • 2 • 5 = 62,8 m3.

Ud fra disse eksempler er det tydeligt, at de mål, der er formuleret i form af et spørgsmål, "hvordan man finder rumfanget af cylinderen?" Er af stor praktisk betydning. Med den beslutning, de er stødt på i deres praktiske arbejde og ingeniører fra forskellige specialer. Gasmen olieproducerende og tælle antallet af de pumpede gas, olie eller andre olieprodukter via rørledninger. Når denne mængde af cylinderen bestemmes, hvis højde er lig med længden af røret med en kendt indre diameter.

Raffinaderier og petrokemiske produkt beregnede volumen (gas eller væske), der fylder beholderen med cylindrisk form, kende de geometriske dimensioner af den kapacitive enhed og en højde af væsken hældt deri. Det samme gælder for ethvert produkt (fødevareprodukt eller et petrokemisk raffinaderi), som fyldes i tønder, glasflasker og andre beholdere med cylindrisk form.

Enhver ejer, der har været madlavning, kan beregne den mængde produkt, der er blevet placeret eller hældt i en cylindrisk beholder, for det er tilstrækkeligt at kende diameter og højde af fyldningen af beholderen.