Hvordan til at beregne arealet af et segment af en sfærisk segment og området

Den matematiske værdi af området har været kendt siden de tider af antikke Grækenland. Tilbage i de dage grækerne konstateres, at det er en kontinuerlig del af overfladen, som er afgrænset på alle sider af en lukket sløjfe. Dette er en numerisk værdi, der er målt i firkantede enheder. Området er en numerisk karakteristik som en flad geometriske figurer (planimetriske) og overflader af legemer i rummet (volumen).

I øjeblikket er hun findes ikke kun i skolernes læseplaner på erfaringerne fra geometri og matematik, men også i astronomi, livet i byggeri, teknik, produktion og i mange andre aktivitetsområder af mennesket. Meget ofte, at beregne segmenterne området vi ty på grunden i udformningen af landskabet områder eller reparationsarbejde topmoderne design plads. Derfor metoder til beregning området for viden om forskellige geometriske former nyttige når som helst og hvor som helst.

At beregne arealet af et cirkulært segment og segmentet af en kugle er nødvendigt at behandle geometriske termer, som vil være nødvendige, når computing processen.

Først et fragment kaldes segment af en cirkel cirkel plan figur, som er anbragt mellem cirkelbuen og dens korde cutoff. Ikke værd at forveksle med begrebet sektor figur. Disse er helt forskellige ting.

Den akkord kaldes et segment, der forbinder de to punkter på cirklen.

En central vinkel, der dannes mellem to linjer - radier. Den måles i grader af bue, på hvilken hviler.

sfære segment dannet ved afskæring af et plan af kuglen (område). Således opnåede sfæriske segment grundcirkel, og en højde vinkelret udgår fra cirkelcentrum til skæringspunktet med overfladen af kuglen. Denne skæringspunktet kaldes toppunkt bolden segmentet.

For at bestemme omfanget af segmentet område, du har brug for at kende længden af omkredsen af den klippet rækkevidde og højden af bolden. Produktet af disse to komponenter, og vil være det område af et sfærisk segment: S = 2πRh, hvor h - højde af segmentet, 2πR - omkreds og R - radius af den store cirkel.

For at beregne arealet af en cirkel segment, kan du ty til følgende formler:

1. For at lokalisere det segment område i den enkleste måde, er det nødvendigt at beregne forskellen mellem sektoren område, som er indskrevet segment og det område af en ligebenet trekant , hvis basis er en akkord segment: S1 = S2-S3, hvor S1 - segment område, S2 - sektor område og S3 - arealet af trekanten.

Det er muligt at anvende den omtrentlige formel beregning område af et cirkulært segment: S = 2/3 * (a * h), hvor en - bunden af trekanten eller af kordelængden, h - højde af segmentet, der er resultatet af forskellen mellem cirklen radius og højde af den ligebenede trekant.

2. Det område af segmentet, som afviger fra den halvcirkel beregnes som følger: S = (π R2: 360) * α ± S3, hvor π R2 - arealet af en cirkel, α - grad mål for central vinkel, som omfatter en bue-segment af en cirkel, S3 - trekant område der er dannet mellem to radier i en cirkel og en akkord holder vinkel ved midten af cirklen, og de to knudepunkter på berøringspunkterne radier med omkredsen.

Hvis vinklen α <180 grader, er det minus bruges, hvis a> 180 grader, er plustegnet brugt.

3. Beregn område af segmentet kan være, og andre fremgangsmåder ved anvendelse af trigonometri. Som regel grundlag af en trekant. Hvis den centrale vinkel måles i grader, er acceptabelt, hvis den følgende formel: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, hvor R2 - cirkelradius kvadreret, α - grad mål for central vinkel.

4. For at beregne arealet af et segment ved anvendelse af de trigonometriske funktioner, og kan benytte andre formel forudsat at den centrale vinkel måles i radianer: S = R2 * (α - sin α) / 2, hvor R2 - cirkelradius kvadreret, α - grad foranstaltning central vinkel.