FormationVidenskab

Komplekse tal. Værdi og Evolution "imaginære værdier"

Numrene - de grundlæggende matematiske objekter, der er nødvendige for forskellige beregninger og beregninger. Sættet af naturlige, heltal, rationelle og irrationelle digitale værdier definerer en flerhed af såkaldte reelle tal. Men der er også ganske usædvanligt kategori - "imaginære mængder" komplekse tal defineret af René Descartes som Og en af de førende matematikere af det attende århundrede Leonhard Euler foreslog at betegne dem brevet jeg fra det franske ord Imaginare (imaginære). Hvad er de komplekse tal?

Såkaldte udtryk af formen a + bi, hvor a og b er reelle tal, og jeg er en digital indikator for særlig værdi, hvis pladsen er -1. Operationer på komplekse tal udføres af de samme regler som de forskellige matematiske operationer på polynomier. Denne matematiske kategori repræsenterer ikke resultaterne af eventuelle målinger eller beregninger. For dette er helt nok reelle tal. Hvorfor så har de brug for?

Komplekse tal som et matematisk begreb, som er nødvendig på grund af det faktum, at nogle ligninger med reelle koefficienter har løsninger på området for "almindelige" numre. Derfor, for at udvide omfanget af løse uligheder opstod behovet for at indføre nye matematiske kategorier. Komplekse tal med hovedsagelig teoretisk abstrakt det muligt at løse disse ligninger som 2 x 1 = 0. Det bemærkes, at på trods af dens tilsyneladende formalitet denne kategori numre aktivt og udbredte, fx til forskellige praktiske løsninger problemer med elasticitet teori, elektroteknik, aerodynamik og hydromechanics, atomfysik og andre videnskabelige discipliner.

Modul og argument af et komplekst tal anvendt i konstruktionen tidsplaner. Denne form for skrift kaldet trigonometriske. Derudover har den geometriske fortolkning af disse tal yderligere udvidet omfanget af deres ansøgning. Det blev muligt at bruge dem til en række forskellige computing kortet.

Matematik er kommet en lang vej fra de simple naturlige tal til komplekse integrerede systemer og deres funktioner. Om dette emne kan skrive en separat tutorial. Her ser vi på blot nogle af de evolutionære aspekter af talteori, gør det klart, alle de historiske og videnskabelige baggrund Begrundelsen for denne matematiske kategori.

Græsk matematiker betragtes som "sande" kun naturlige tal, som kan bruges til at beregne noget. Allerede i det andet årtusinde f.Kr.. e. de gamle egyptere og babylonerne i en række praktiske beregninger bruges aktivt fraktioner. Den næste vigtige milepæl i udviklingen af matematik var forekomsten af negative tal i det gamle Kina to hundrede år før vor tidsregning. De blev også brugt af den antikke græske matematiker Diofant, der kendte reglerne for simple operationer på dem. Med hjælp fra negative tal, blev det muligt at beskrive de forskellige ændringer i værdier, ikke blot i den positive plan.

I det syvende århundrede e.Kr., blev det klart fastslået, at de firkantede rødder positive tal altid have to værdier - ud over positiv, også negativ. Fra sidstnævnte at udtrække kvadratroden af de sædvanlige algebraiske metoder for at tidspunkt mente umuligt: der er ikke sådan værdi af x til x 2 = ─ 9. I lang tid det ikke noget. Det var først i det sekstende århundrede, hvor der var og har været aktivt studeret kubiske ligninger, at det er nødvendigt at udtrække kvadratroden af negative tal, som i formlen for løsningen af disse udtryk ikke kun indeholder terningen, men også de firkantede rødder.

Denne formel er robust, hvis ligningen har højst en reel rod. I tilfælde af tilstedeværelsen i ligningen af tre reelle rødder for deres helbredelse blev opnået med antallet af negativ værdi. Det viser sig, at vejen til helbredelse løber gennem de tre rødder det umulige fra et synspunkt om matematik driftstiden.

For en forklaring af de resulterende Paradox italienske algebraists J. Cardano blev foreslået at indføre en ny kategori af den usædvanlige karakter af de numre, som kaldes kompleks. Jeg spekulerer på, hvad han Cardano betragtede dem ubrugelige og gjorde alt for at undgå at anvende dem til de foreslåede matematiske kategorier. Men allerede i 1572 en bog dukkede en anden italiensk algebraist Bombelli, som var nærmere bestemmelser for operationer på komplekse tal.

Gennem det syttende århundrede fortsatte diskussionen af den matematiske karakter af datanumre og evner deres geometriske fortolkning. Også gradvist udviklet og forbedret teknik til at arbejde med dem. Og ved årsskiftet af det 17. og 18. århundrede, blev den generelle teori om komplekse tal oprettet. En enorm bidrag til udvikling og forbedring af teorien om funktioner af komplekse variabler blev indført russiske og sovjetiske videnskabsfolk. N. I. Muskhelishvili engageret i sin ansøgning til problemerne med teorien om elasticitet, har Keldysh og Lavrentiev komplekse tal blevet anvendt inden for hydro- og aerodynamik, og Vladimir Bogolyubov - i kvantefeltteori.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 da.delachieve.com. Theme powered by WordPress.