Sådan finder du den afstand på koordinere fly

I matematik, algebra og geometri sæt opgaver for at finde afstanden til et punkt eller en lige linje fra den angivne objekt. Det er helt en række forskellige måder, at valget afhænger af indtastet data. Vi overveje, hvordan man finde afstanden mellem forudbestemte objekter i forskellige forhold.

Anvendelsen af måleinstrumenter

I den indledende fase af udviklingen af matematik lærer at bruge basale redskaber (såsom en lineal, vinkelmåler, kompas, trekant, osv). Find afstanden mellem punkter eller lige med deres hjælp er nemt. Nok til at gøre omfanget af divisioner og skrive svaret. Man behøver blot at vide, at afstanden er lig med længden af den rette linje kan trækkes mellem punkterne, og i tilfælde af parallelle linjer - vinkelret mellem dem.

Anvendelse geometri teoremer og aksiomer

I gymnasiet, lærer at måle afstanden uden brug af specialværktøj eller millimeterpapir. Det kræver mange sætninger, aksiomer og beviser. Ofte er problemet med at finde afstanden, reducere dannelsen af en retvinklet trekant , og søgen efter hans parti. For at løse disse problemer ved Pythagoras nok egenskaber af trekanter og metoder til konvertering.

De punkter på koordinere fly

Hvis der er to punkter og givet deres holdning til koordinatakserne, så hvordan at finde afstanden fra den ene til den anden? Løsningen omfatter flere faser:

1. Linje, der forbinder de punkter, og hvis længde vil være afstanden mellem dem.
2. Finde forskellen mellem værdierne af koordinaterne for punkterne (k, p) hver aksel: | en ₁ - ₂ | = d ₁ og | _P1 - _P2 | = _d2 (værdierne tage modulo, fordi afstanden ikke kan være negativ) .
3. Derefter de resulterende numre i opstilling og finde deres firkantede sum: _D1 ² + _{^d2 februar}
4. Det sidste trin vil være at udtrække kvadratroden af den resulterende nummer. Dette vil være afstanden mellem punkter: d = V _{(D1 D2} ² + ^2).

Som et resultat heraf bliver hele opløsningen udføres af en enkelt formel, hvor afstanden er lig med kvadratroden af summen af kvadrerede forskelle i koordinater:

d = V (| en ₁ - ₂ | ² + | _P1 - _P2 | ²⁾

Hvis du har et spørgsmål om, hvordan man kan finde afstanden fra et punkt til et andet i tre-dimensionelle rum, søgen efter svaret på det er ikke meget forskellig fra den ovennævnte. Beslutningen vil blive baseret på følgende formel:

d = V (| en ₁ - ₂ | ² + | _p1 - _p2 | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

parallelle linjer

En vinkelret trukket fra ethvert punkt liggende på en ret linie, parallel med, og bliver afstanden. Når løse problemer i et plan, du har brug for at finde koordinaterne for ethvert punkt på en af linjerne. Og derefter beregne afstanden fra den til den anden linje. For at gøre dette, giver vi dem direkte til den generelle ligning af formen ax + by + C = 0. Fra egenskaberne af parallelle linjer, der vides at have koefficienter A og B er ens. I dette tilfælde finde afstanden mellem de parallelle linjer kan have formlen:

d = | _C1 - _C2 | / V ^(A2 + ^B2)

Således i besvarelsen af spørgsmålet om, hvordan man finder afstanden fra målet objekt, du skal være styret af betingelserne for problemet og giver værktøjer til at løse det. De kan være som måleinstrumenter, og teoremer og formler.