Er relativt prime. fundament

Matematik lærebøger til tider vanskeligt at forstå. Tørt og klart sprog forfatterne er ikke altid let at forstå. Og der er altid indbyrdes emner, vzaimovytekayuschie. For udviklingen af et tema er det nødvendigt at rejse en række tidligere og nogle gange bladre gennem hele lærebog. Kompliceret? Ja. Lad os turde at omgå disse vanskeligheder og forsøge at finde det emne er ikke helt standard tilgang. Vi laver en slags udflugt ind i landet numre. Definition, men vi stadig den samme, fordi reglerne i matematik ikke kan fortrydes. Så relativt primtal - antallet af naturlige, med en fælles divisor lig med en. Er det forstået? Det er.

For en mere grafisk eksempel, lad os tage nummer 6 og 13. Og så, og mere - er deleligt med en (relativt prime). Men tallene 12 og 14 - som sådan kan ikke være, fordi faldet er ikke kun en, men også på de 2 følgende numre - 21 og 47 også ikke passer kategorien "relativt prime": de kan opdeles ikke kun 1, men også 7.

Betegne forholdsvis primtal som (a, y) = 1.

Vi kan sige endnu mere enkelt: fælles divisor (højest) er lig med én.
Hvorfor har vi en sådan viden? Årsager nok.

Gensidigt primtal indgår i nogle krypteringssystem. De, der arbejder med Hill cipher eller Caesar omskrivning systemer, forstå, at uden denne viden - hvor som helst. Hvis du har hørt om et tilfældigt tal generator, er det usandsynligt at turde benægte: relativt primtal anvendes og der.

Lad os nu tale om anskaffelse disse numre. Antallet af enkle, som du ved, kan have kun to divisorer: de deler med sig selv og med én. Sig, 11, 7, 5, 3 - antallet af enkle, men 9 - nej, det er allerede det tal er deleligt og 9, og 3, og 1.

Og hvis en - et primtal, mens - i mængden {1, 2, ... og - 1}, så garanteret (a, y) = 1, eller gensidigt primtal - a og y.

Det er snarere, ikke engang en forklaring og gentagelse eller sammenfatter, hvad der er blevet sagt.

Kom primtal muligvis Eratosthenes 'si, men for de imponerende tal (Milliarder, for eksempel), denne metode er for lang, men i modsætning til den super-formel, som nogle gange laver fejl, mere pålidelig.

Du kan arbejde ved at vælge fra> en. For at gøre dette, er det valgt således, at antallet af på og ikke opdelt. Til dette formål er et primtal multipliceret med et naturligt tal, og der tilsættes (eller alternativt subtraheres) værdi (for eksempel p), som er mindre godt:

y = p + k og

Hvis for eksempel en = 71, p = 3, q = 10, så derfor vil der være lig med 713. mulig udvælgelse anden, med grader.

Sammensatte tal i modsætning til relativt prime, og andelen, og 1, og andre tal (også uden resten).

Med andre ord, de naturlige tal er (undtagen én) opdelt i komponent og enkel.

Primtal - antallet af naturlige, ikke-triviel (forskellige fra de tal og enheder) delere. Særligt vigtigt er deres rolle i dagens moderne, tempofyldt kryptografi, takket være som teorien om tal, tidligere troede meget abstrakt disciplin, er blevet så efterspurgt: algoritmer databeskyttelse bliver konstant forbedret.

Det største primtal fundet en læge-øjenlæge Martin Novak, der deltog i projektet GIMPS (distributiv computing) sammen med andre entusiaster, der nummererede omkring 15 tusind. I tog beregningerne seks lange år. to og en halv snes computere i øjenklinikken Novak var involveret. Resultatet af titaniske arbejde og udholdenhed var nummer 225.964.951-1, skriver på en 7,816,230-i decimaler. Af den måde, var det referat af det største antal leverede seks måneder før åbningen. Og der var tegn på den nederste halvdel.

Vi geni, der ønsker at ringe til et nummer, hvor varigheden af decimal "jump" ti-milliontedel mark, er der en chance for at få ikke blot international berømmelse, men også $ på 100 000. Af den måde, tallene overvandt milliontedel milepæl markerer Nayan Hayratval modtaget et lavere beløb (50 000 dollars).