Sådan finder arealet af en trapez?

Før hvordan man finder arealet af en trapez, er det nødvendigt at give sin definition.

A-Line - en geometrisk form med fire hjørner, hvor to sider er parallelle med hinanden, og de to andre - no. To sider, der er parallelle med hinanden, kaldet baser, og ikke parallelt - side. Såfremt parterne, som er sideværts, lige vil et ligebenet trapez blive kaldt. Hvis skæringen de danner en ret vinkel, er det rektangulært.

I algebra er mere begreb krum trapez - nedenunder forstået tal afgrænset på den ene side af x-aksen, og den anden - grafen for funktionen y = f (x) b og defineret på intervallet [a; b]

Sådan finder arealet af en trapez

Beregnet sådan geometrisk figur ved formlen S = 0,5 * (a + b) * h, hvor en og en længde på baser trapez, og h - dens højde.

Eksempel. Dana trapez, en base, som er 2 cm, den anden - 3 cm og højde - 4 cm område forventer formlen, opnår vi resultatet :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Fra samme formel, der, vel vidende det område af figuren, højden, længden af en af parterne, kan findes længden af den anden. Den anden mulighed - at kende længderne af siderne og det område af trapez, er det muligt at finde sin højde.

Eksempel. Dana trapez, hvori én base længere end de andre 3 gange. Højden af figuren - 3 cm, område - 24sm2. Du ønsker at finde længden af begge baser.

Afgørelse. Beregnes efter følgende formel S = 0,5 * (a + b) * h. Fra betingelserne for problemet klart, at den ene side større end en anden 3 gange derfor et = 3b. Erstatte en i formlen og opnå S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Som et resultat, får vi S = 2c * h, det vil sige, = S / 2h. Substituerende numeriske værdier og opnå a = 6 cm, a = 18 cm.

Men dette er ikke den eneste måde, du kan bestemme arealet af dette tal. I den anden metode, før du finder arealet af trapez, det kan opdeles i simple geometriske figurer: rektangel og to trekanter (eller en trekant, i tilfælde af et rektangulært trapez). I dette tilfælde vil det samlede areal beregnes som summen af arealerne af disse figurer. Som en variant - det kan indskrives i et rektangel, hvis lateral side er lig med længden af den største basis. I dette tilfælde er det område af trapez opgøres som forskellen arealet af et rektangel og trekant.

Sådan finder arealet af en rektangulær trapez? Det er allerede blevet anført, at et rektangulært trapez kan kaldes en trapez, hvis bund (kalde det en) og en lateral side skærer hinanden, danner en vinkel prima. Følgelig nævnte figur avsd med side vil være høj. Så, vel vidende længden af alle 3 sider, er det muligt at finde det område af figuren S = 0,5 * (a + b) * c.

Den enkleste formel er som følger: S = a * h, hvor k - er længden af midterlinien af trapezen, h - dens højde. Problemet er, at det i praksis er lettere at måle længden af basen, end at finde midterlinjen. Og det er som følger:

Givet: scalenii, ikke-rektangulær trapezoid AVSD hvor sider AB og CD er baserne. Før du finde det område af trapez bør segmenter AC og VD opdelt i 2 lige store dele, der markerer skæringspunktet af bogstaverne G og C. Herefter linjen CC, der blev afholdt parallelt med jorden, og vil være den midterlinje trapez m.

En anden speciel sag - når den ligesidet trapez. For det passer alle disse formler (naturligvis med undtagelse af en rektangulær formler). Dens område kan bestemmes ved at kende vinklen mellem baserne. Formlen er som følger: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, hvor a og b - længde af base sidelængde c, og x - vinklen mellem dem.

Nogle gange er du nødt til at bestemme arealet af figuren, ikke kun i geometri, men også i algebra af koordinater. I denne henseende eleverne spørgsmålstegn, hvordan man finder arealet af en trapez i koordinaterne. Princippet om beregning er det samme - bestemmelse længden af siderne, som forskellen koordinater basispoint beregnes, og højden af den første formel beregnes område. Højde vil blive betragtet som en lige linje fra hjørnet af en del af grundlaget for den anden base.

For at bestemme arealet af en krum trapez er integreret.