Oversættelse fra binær til decimal er let

Udtrykket, at alt nyt er intet andet end en godt glemt gammel, refererer helt til det binære system af tal. Det viser sig, at selv i det antikke Kina allerede havde brugt noget, der lignede vores "lille en-nul", men ikke for aritmetik, men for at skrive teksterne til ændringsbogen. Tætst på at forstå de forskellige numre, var Incas: de anvendte både decimaltal og binære systemer, selvom sidstnævnte kun er til tekst og kodede meddelelser. Det kan antages, at selv for 4 tusinde år siden vidste inkasterne at konvertere fra binær til decimal.

Den moderne version af det binære system blev foreslået af Leibniz for kun 300 år siden, og efter et andet århundrede forlod George Buhl sit navn i hukommelsen af efterkommere arbejder med logisk algebra. Binær aritmetik i forbindelse med logistikalgebra er blevet fundamentet for den nuværende digitale teknologi. Og alt begyndte i 1937, da metoden til symbolisk analyse af relæ- og skifte kredsløb blev foreslået. Dette arbejde af Claude Chenon blev en "mor" for relæcomputeren, der udførte den binære tilsætning i 1937. Og selvfølgelig var en af opgaverne for denne "bedstefar" af moderne computere oversættelsen fra binær til decimal.

Det tog kun tre år, og den næste model af relæet "computer" sendte kommandoer til regnemaskinen af komplekse tal ved hjælp af en telefonlinje og teletype - det gamle internet i aktion.

Hvad er binær, decimal, hexadecimal og generelt et N-ary-system? Ja, intet kompliceret. Lad os tage et trecifret tal i vores yndlings decimalsystem, det er repræsenteret med 10 tegn - fra 0 til 9, under hensyntagen til deres placering. Lad os definere, at cifrene i dette nummer er på positionerne 0, 1, 2 (ordren går fra sidste ciffer til første). Hver af positionerne kan indeholde et hvilket som helst af systemets tal, men værdien af dette tal bestemmes ikke kun af dets form, men også af placeringen af positionen. For eksempel for tallet 365 (positionen 0 er derfor tallet 5, positionen 1 er tallet 6 og positionen 2 er tallet 3), værdien af tallet i nulstilling er kun 5, den første position er 6 * 10 og den anden - 3 * 10 * 10. Det er interessant her, at fra begyndelsen fra den første position indeholder tallet et signifikant ciffer (fra 0 til 9), og systemets base er lig med positionsnummeret, dvs. Vi kan skrive det 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Et andet eksempel:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Som du kan se, indeholder hvert positionsrum et betydeligt antal fra sæt af det givne system, og multiplikatoren fra systemets base er lig med positionen for det givne tal (ciffertalet er antallet af stillinger, men +1 mere).

Fra et synspunkts synspunkt er dets binære form puslespil med sin enkelhed - kun 2 tal i systemet - 0 og 1. Men skønheden i matematikken er, at selv i afkortet form kan det forekomme, binære tal er lige så fulde og lige som deres Flere "høje kammerater". Men hvordan sammenligner du dem f.eks. Med et decimaltal? Som en mulighed skal du gøre oversættelsen fra binær til decimal. Opgaven kan ikke kaldes vanskelig, men dette omhyggelige arbejde kræver opmærksomhed. Så lad os starte.

Fremover fra hvad der blev sagt ovenfor om rækkefølgen af repræsentationen af tal i ethvert system, og i betragtning af de enkleste af dem, en binær, vi tager nogen sekvens af "enhed-til-ticks". Kald dette nummer VO (i russisk VO), og prøv at finde ud af, hvad det er - en oversættelse fra binær til decimal. Lad det være VO = 11001010010. Ved første øjekast er nummeret som et tal. Vi vil se!

I første linje arrangerer vi tallet selv i en strakt form, og vi skriver det andet tal som summen af hver position i form af faktorer - et signifikant ciffer (her er valget lille - 0 eller 1) og nummer 2 i magten svarende til positionsnummeret i decimalsystemet, oversætter vi fra Binær til decimal. Nu i anden linje skal du bare udføre beregningerne. Af klarhed kan du også tilføje en tredje linje med mellemliggende beregninger.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Vi beregner "aritmetik" i tredje linje og har det vi søgte efter: VO = 1618. Nå, hvad er så godt med det? Og den kendsgerning, at dette nummer er den mest berømte af alt, hvad der er kendt for folk: proportionerne af de egyptiske pyramider, de berømte Gioconda, noter og menneskekroppen er relateret til det, men ... Men med lidt præcisering - vel vidende at der skulle være meget godt, er hans majestæt sagen Gav os dette nummer 1000 gange mere end nutidsværdien - 1.618. Sandsynligvis, det har alle. Og undervejs hjalp oversættelsen fra binær til decimaltal fra det endeløse hav af tal "mest" det mest bemærkelsesværdige - det kaldes også den "gyldne andel".