Sådan finder højden af trapez?

I vores liv, vi meget ofte har at gøre med brugen af geometrien i praksis, såsom byggeri. Blandt de mest almindelige geometriske former, der er trapez. Og for at sikre, at projektet var en succes og smuk, du har brug for en ordentlig og præcis beregning af elementerne til en sådan figur.

Hvad er en Keystone? Denne konveks firsidede som har et par parallelle sider, benævnt bunden af trapez. Men der er to andre aspekter, der forbinder disse grunde. De kaldes lateral. Et af de spørgsmål, der vedrører dette tal, det er: "Hvordan finder højden af trapez" Bare nødt til at være opmærksom på højden - et segment, der bestemmer afstanden fra en base til en anden. Der er flere måder at bestemme denne afstand, afhængigt af kendte variable.

1. Kendte mængder af begge baser, b betegne dem og k, samt arealet af trapez. Ved hjælp af de kendte værdier for at finde højden af trapez, i dette tilfælde meget nemt. Som det er kendt fra geometri, det trapezformede område beregnes som produktet af halvdelen af summen af base og højde. Fra denne formel kan det nemt udlede den ønskede værdi. For at gøre dette, opdele området i den halve mængde af grunde. I formlen ville se sådan ud:

S = ((b + k) / 2) * h, her h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Kendt længde af midterlinjen, betegner vi d, og offentlig. For dem der ikke kender, den midterste linje er afstanden mellem midtpunkterne af siderne. Sådan finder højden af trapez i dette tilfælde? Ifølge ejendom trapez, den midterste linje svarer til halvdelen af mængden af baser, dvs. d = (b + k) / 2. Igen vi ty til formel firkantet. Udskiftning halve mængde base på værdien af den midterste linje, får vi følgende:

S = d * h

Som det kan ses af formlen opnået meget let udledes højde. Opdeling området på midterlinjen af værdien, vil vi finde den ukendte mængde. Vi skriver denne formel:

h = S / d

3. Kendt længden af en side af (b) og det dannede mellem denne side og den største base vinkel. Svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder højden af trapez, er også i dette tilfælde. Overveje trapez ABCD, hvor AB og CD er de laterale sider, hvor AB = b. Den største base er AD. Dannet af AB vinkel og AD betegnes α. Fra punkt B udelader højden h på AD basen. Nu betragter den resulterende trekant ABF, som er rektangulær. Side AB er hypotenusen, og BF-benet. Fra ejendommen retvinklet trekant forholdsværdi katete og hypotenusen svarer til værdien af sinus af vinklen af den modsatte katete (BF). Derfor i lyset af ovenstående, at beregne højden af trapez formere værdien af et bestemt aspekt og sinus af vinklen α. I en formel er som følger:

h = b * sin (α)

4. Tilsvarende tilfældet, hvis den kendte størrelse af side- og vinklen betegnet β, der dannes mellem den side og den mindre basis. At løse et sådant problem, er vinklen mellem en side af en kendt højde og holdt 90 ° - β. Fra egenskaberne af trekanter - forholdet længde katete og hypotenusen svarer til cosinus af vinklen ligger mellem dem. Fra denne formel er det let at udlede højden værdi:

h = b * cos (β-90 °)

5. Sådan finder højden af trapez, hvis kun kendt til radius af den indskrevne cirkel? Fra definitionen af cirklen, det drejer sig om et punkt i hver base. Desuden er disse punkter rettet ind efter centrum af cirklen. Heraf følger, at afstanden mellem dem er diameteren, og på samme tid, højden af trapez. Det ser således ud:

h = 2 * r

6. Ofte er der opgaver, der skal finde højden af en ligebenet trapez. Husk på, at en trapez med lige sider kaldes en ligebenet. Sådan finder højden af ligebenede trapez? Hvis diagonaler er vinkelrette højde er lig med halvdelen af summen af de baser.

Men hvad de skal gøre, hvis diagonaler er ikke vinkelrette? Overvej en ligebenet trapez ABCD. Ifølge dets egenskaber, baserne er parallelle. Heraf følger, at vinklerne på basen vil være lig. Tegn to højder BF og CM. På baggrund af ovenstående kan det hævdes, at trekanterne ABF og DCM er lige, det vil sige, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nu, baseret på betingelserne for problemet, definere de kendte mængder, og derefter finde højde, under hensyntagen til alle egenskaberne for en ligebenet trapez.